Uma corrente de alimentação de
contém:
30% de soluto S
70% de solvente W
Ela entra em um separador que gera:
corrente 1 (produto):
corrente 2 (resíduo): 10% S
A corrente 2 é dividida em:
reciclo (70%)
descarga (30%)
O reciclo retorna e se mistura perfeitamente com a alimentação.
Determine:
A) Vazão total que entra no separador
B) Vazão da corrente produto
C) Vazão da corrente de descarga
Entrada no separador:
Produto:
Descarga:
70% de solvente W
Ela entra em um separador que gera:
corrente 1 (produto):
corrente 2 (resíduo): 10% S
A corrente 2 é dividida em:
reciclo (70%)
descarga (30%)
O reciclo retorna e se mistura perfeitamente com a alimentação.
Determine:
A) Vazão total que entra no separador
B) Vazão da corrente produto
C) Vazão da corrente de descarga
Produto:
Descarga:
Passo 1
Vou listar claramente os dados fornecidos e o que o enunciado pede, sem resolver nada ainda.
- Corrente fresca (alimentação externa):
, contendo de soluto e de solvente . - O separador recebe a mistura (alimentação total) e gera duas correntes:
- Corrente produto (corrente 1):
de . - Corrente resíduo (corrente 2):
de .
- Corrente produto (corrente 1):
- A corrente 2 (resíduo) é partida em:
- Reciclo:
da corrente 2 retorna ao alimentador. - Descarga (purga):
da corrente 2 sai do sistema.
- Reciclo:
- O recirculado se mistura perfeitamente com a alimentação fresca e entra novamente no separador (fluxo totalmente misturado).
O que é pedido:
A) Vazão total que entra no separador (ou seja, alimentação total ao separador — soma da alimentação fresca e do recirculado).
B) Vazão da corrente produto (massa total do produto, em ).
C) Vazão da corrente de descarga (purga, em ).
A) Vazão total que entra no separador (ou seja, alimentação total ao separador — soma da alimentação fresca e do recirculado).
B) Vazão da corrente produto (massa total do produto, em
C) Vazão da corrente de descarga (purga, em
Passos seguintes: farei um balanço de massa total e de massa do soluto
, definindo variáveis claras para resolver o sistema.
Passo 2
Definir variáveis e explicar os balanços que vamos usar.
- Seja
a alimentação fresca (externa). Aqui . - Seja
a alimentação total ao separador (fresca + recirculado). - Seja
a vazão do produto (corrente 1). - Seja
a vazão do resíduo que sai do separador (corrente 2, antes da divisão). - Seja
a vazão da descarga (purga), e a vazão do recirculado. - Proporções dadas:
- Produto tem
de soluto massa de em é . - Resíduo tem
de soluto massa de em é . - A corrente 2 é dividida:
(reciclo) e (descarga).
- Produto tem
- Observação importante para escolher balanços: em regime estacionário, tudo que entra no sistema (fresca) acaba saindo pelas saídas externas (produto
e descarga ), porque o recirculado é interno. Portanto podemos aplicar: - Balanço de massa total sobre o sistema global (fresca → produto + descarga).
- Balanço de soluto
sobre o sistema global (a massa de na alimentação fresca = massa de nas saídas externas: produto + descarga).
Vou usar essas duas equações para resolver
e
. Depois calculo
,
e
.
Passo 3
Balanço de massa total (componentes contados pela massa total do fluido).
Explicação: Como o recirculado é interno, a única entrada de massa externa é a alimentação fresca
. As únicas saídas externas de massa são o produto
e a descarga
. Logo:
Substituindo
:
Isso significa que a soma das vazões do produto e da descarga deve igualar
.
Passo 4
Balanço de massa do soluto
(componente-chave).
Explicação didática: Em regime estacionário e com recirculação interna, todo o soluto que entra com a alimentação fresca só pode sair pelas correntes externas (produto
e descarga
). O recirculado não adiciona nem remove soluto do sistema global — ele apenas redistribui. Portanto a massa de
na alimentação fresca é igual à massa de
no produto mais a massa de
na descarga.
Calculemos a massa de soluto na alimentação fresca:
Massa de
nas saídas:
- No produto:
. - Na descarga: a descarga é parte do resíduo, que tem
de ; logo massa de na descarga é .
Logo o balanço de soluto fica:
Passo 5
Resolver o sistema linear formado por
Vou eliminar
usando
. Substituindo na segunda equação:
Desenvolvendo:
Agrupando os termos em
:
Isolando
:
Fazendo a divisão (explicando como na prova sem calculadora:
):
Arredondando razoavelmente para uma casa decimal (se desejar):
Agora
:
ou arredondando:
Passo 6
Calcular as outras vazões internas: resíduo
, recirculado
e alimentação total
ao separador.
Lembrando:
(descarga é
do resíduo), então
Fazendo a divisão:
Recirculado
:
Alimentação total ao separador
é alimentação fresca mais recirculado:
ou arredondando:
Passo 7
Verificação rápida dos balanços (para garantir que não houve erro aritmético):
- Soma das saídas externas:
— confere com . - Balanço de soluto:
— confere com os de soluto da alimentação fresca.
Tudo consistente.
Passo 8
Resumo didático rápido (como lembrar na prova):
- Fazer sempre antes: identificar entradas externas e saídas externas; itens recirculados são internos e não entram no balanço global externo.
- Usar dois balanços fundamentais para problemas com recirculação simples: balanço de massa total global e balanço do componente-chave (aqui soluto
). Essas duas equações em dois incógnitos resolvem e diretamente. - Depois que
e estão conhecidos, recuperar por , e .
Força! Está feito — você consegue reproduzir isso na prova seguindo os passos.