Suponha que
são retirados de um tanque de fermentação e alimentados em um tanque de extração, no qual o produto do fermentador (na fase aquosa) é misturado com um solvente orgânico. A seguir, a fase aquosa é separada da fase orgânica. A concentração da enzima desejada (3hidroxibutirato desidrogenase) na alimentação aquosa do tanque de extração é de
. O solvente orgânico puro é alimentado no tanque extrator com uma vazão volumétrica de
. Se a razão entre a concentração de enzima no produto de saída do tanque (a fase orgânica) e a concentração de enzima na corrente de rejeito do tanque (a fase aquosa) for igual a
(g/L da fase orgânica)/(g/L da fase aquosa), qual é a fração e a quantidade de enzima recuperada por minuto? Suponha como desprezível a miscibilidade entre os líquidos das fases orgânica e aquosa e ignore qualquer variação nas massas específicas das correntes, devido à adição ou remoção da enzima.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Vazão da corrente aquosa que entra no extrator:
. - Concentração da enzima na alimentação aquosa:
. - Vazão do solvente orgânico puro (alimentação orgânica):
. - Concentração inicial do solvente orgânico:
(solvente puro). - Coeficiente de distribuição (razão de concentrações na saída):
(sem unidades).
O enunciado pede:
- A fração da enzima recuperada por minuto (ou seja, qual fração da massa de enzima que entra termina na fase orgânica).
- A quantidade de enzima recuperada por minuto (massa por minuto na fase orgânica).
Observação (importante para montar balanços): como a miscibilidade é desprezível, as vazões volumétricas de cada fase após separação permanecem aproximadamente
e
. Além disso, a massa total de enzima é conservada (nenhuma reação).
Passo 2
Escrevendo o balanço de massa da enzima (conservação do soluto) para o extrator em regime estacionário.
A massa de enzima que entra por minuto é:
A massa de enzima que sai por minuto se reparte entre a fase aquosa (rafinado) e a fase orgânica (extrato):
Pela conservação:
Aqui
e
são as concentrações, após separação, nas respectivas fases. Temos ainda a relação do coeficiente de distribuição:
Todos os símbolos:
-
em é vazão volumétrica. -
em é concentração de enzima. -
em é taxa de massa de enzima.
Passo 3
Calcular a massa de enzima que entra por minuto (entrada aquosa):
Agora escrever o balanço substituindo
e usando
e
:
Fatorando
:
Passo 4
Substituir
e calcular o denominador:
Logo
Para simplificar a fração, observe que
, então
(Mantive as contas explícitas para que dê para fazer na prova sem calculadora, usando multiplicações/parciais.)
Passo 5
Calcular a concentração na fase orgânica usando
:
Agora a massa de enzima que sai na fase orgânica por minuto é:
Passo 6
Calcular a fração recuperada (proporção da massa de entrada que vai para o orgânico):
Convertendo em porcentagem:
Arredondando conforme pedido/convencional para duas cifras significativas, fica aproximadamente
. A massa recuperada por minuto arredondada é
.