Suponha que 100 \mathrm{~L} / \min são retirados de um tanque de fermentação e alimentados em um tanque de extração, no qual o produto do fermentador (na fase aquosa) é misturado com um solvente orgânico. A seguir, a fase aquosa é separada da fase orgânica. A concentração da enzima desejada (3hidroxibutirato desidrogenase) na alimentação aquosa do tanque de extração é de 10,2 \mathrm{~g} / \mathrm{L}. O solvente orgânico puro é alimentado no tanque extrator com uma vazão volumétrica de 9,5 \mathrm{~L} / \min. Se a razão entre a concentração de enzima no produto de saída do tanque (a fase orgânica) e a concentração de enzima na corrente de rejeito do tanque (a fase aquosa) for igual a D=18,5 (g/L da fase orgânica)/(g/L da fase aquosa), qual é a fração e a quantidade de enzima recuperada por minuto? Suponha como desprezível a miscibilidade entre os líquidos das fases orgânica e aquosa e ignore qualquer variação nas massas específicas das correntes, devido à adição ou remoção da enzima.
\mathrm{R}:(63 \%) ;(650 \mathrm{~g})

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Vazão da corrente aquosa que entra no extrator: Q_{aq,\text{in}}=100\\ \mathrm{L/min}.
  • Concentração da enzima na alimentação aquosa: C_{aq,\text{in}}=10,2\\ \mathrm{g/L}.
  • Vazão do solvente orgânico puro (alimentação orgânica): Q_{org,\text{in}}=9,5\\ \mathrm{L/min}.
  • Concentração inicial do solvente orgânico: 0\\ \mathrm{g/L} (solvente puro).
  • Coeficiente de distribuição (razão de concentrações na saída): D=\dfrac{C_{org,\text{out}}}{C_{aq,\text{out}}}=18,5 (sem unidades).
O enunciado pede:
  • A fração da enzima recuperada por minuto (ou seja, qual fração da massa de enzima que entra termina na fase orgânica).
  • A quantidade de enzima recuperada por minuto (massa por minuto na fase orgânica).
Observação (importante para montar balanços): como a miscibilidade é desprezível, as vazões volumétricas de cada fase após separação permanecem aproximadamente Q_{aq,\text{out}}=100\\ \mathrm{L/min} e Q_{org,\text{out}}=9,5\\ \mathrm{L/min}. Além disso, a massa total de enzima é conservada (nenhuma reação).

Passo 2

Escrevendo o balanço de massa da enzima (conservação do soluto) para o extrator em regime estacionário.
A massa de enzima que entra por minuto é:
\dot{m}_{\text{in}} = Q_{aq,\text{in}}\;C_{aq,\text{in}}.
A massa de enzima que sai por minuto se reparte entre a fase aquosa (rafinado) e a fase orgânica (extrato):
\dot{m}_{\text{out}} = Q_{aq,\text{out}}\;C_{aq,\text{out}} + Q_{org,\text{out}}\;C_{org,\text{out}}.
Pela conservação:
\dot{m}_{\text{in}} = \dot{m}_{\text{out}}.
Aqui C_{aq,\text{out}} e C_{org,\text{out}} são as concentrações, após separação, nas respectivas fases. Temos ainda a relação do coeficiente de distribuição:
C_{org,\text{out}} = D\,C_{aq,\text{out}}.
Todos os símbolos:
  • Q em \mathrm{L/min} é vazão volumétrica.
  • C em \mathrm{g/L} é concentração de enzima.
  • \dot{m} em \mathrm{g/min} é taxa de massa de enzima.

Passo 3

Calcular a massa de enzima que entra por minuto (entrada aquosa):
\dot{m}_{\text{in}} = Q_{aq,\text{in}}\;C_{aq,\text{in}} = 100\cdot10,2 = 1020\\ \mathrm{g/min}.
Agora escrever o balanço substituindo C_{org,\text{out}}=D\,C_{aq,\text{out}} e usando Q_{aq,\text{out}}=100 e Q_{org,\text{out}}=9,5:
1020 = 100\,C_{aq,\text{out}} + 9,5\,(D\,C_{aq,\text{out}}).
Fatorando C_{aq,\text{out}}:
1020 = C_{aq,\text{out}}\left(100 + 9,5\,D\right).

Passo 4

Substituir D=18,5 e calcular o denominador:
9,5\cdot18,5 = 175,75, \qquad 100 + 175,75 = 275,75.
Logo
C_{aq,\text{out}} = \frac{1020}{275,75}.
Para simplificar a fração, observe que 275,75=\dfrac{1103}{4}, então
C_{aq,\text{out}} = \frac{1020}{275,75} = \frac{4080}{1103} \approx 3,6986\\ \mathrm{g/L}.
(Mantive as contas explícitas para que dê para fazer na prova sem calculadora, usando multiplicações/parciais.)

Passo 5

Calcular a concentração na fase orgânica usando C_{org,\text{out}}=D\,C_{aq,\text{out}}:
C_{org,\text{out}} = 18,5 \times 3,6986 \approx 68,4316\\ \mathrm{g/L}.
Agora a massa de enzima que sai na fase orgânica por minuto é:
\dot{m}_{org} = Q_{org,\text{out}}\;C_{org,\text{out}} = 9,5 \times 68,4316 \approx 650,10\\ \mathrm{g/min}.

Passo 6

Calcular a fração recuperada (proporção da massa de entrada que vai para o orgânico):
\text{fração recuperada} = \frac{\dot{m}_{org}}{\dot{m}_{\text{in}}} = \frac{650,10}{1020} \approx 0,6370.çã
Convertendo em porcentagem:
\text{percentual recuperado} \approx 63,7\%.
Arredondando conforme pedido/convencional para duas cifras significativas, fica aproximadamente 63\%. A massa recuperada por minuto arredondada é 650\\ \mathrm{g/min}.

Resposta

63\%
650\\ \mathrm{g/min}

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