Uma corrente gasosa contendo 40 \% \mathrm{~mol} de A e 60 \% \mathrm{~mol} de inerte I alimenta um separador a uma vazão de 100 kmol/ h.
O separador produz: uma corrente rica em A contendo 90 \% de A, e uma corrente rica em inerte contendo 95 \% de I.
A corrente rica em inerte é dividida em: reciclo (80%) purga (20%)
A corrente de reciclo se mistura com a alimentação fresca antes de entrar no separador.
Determine:
A) A vazão total de entrada no separador
B) A vazão da corrente de produto rica em A
C) A vazão da purga
Entrada no separador: 335,3 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}
Produto rico em A: 41,2 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}
Purga: 58,8 \mathrm{kmol} / \mathrm{h}

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes números do enunciado):
  • Alimentação fresca:
    • Vazão F = 100\\ \mathrm{kmol/h}.
    • Composição: 40\% mol de A e 60\% mol de I (ou seja, fração molar de A é 0,4 e de I é 0,6).
  • O separador produz duas correntes:
    • Produto rico em A (chamo de P) com 90\% mol de A e 10\% mol de I (fração de A: 0,9; de I: 0,1).
    • Corrente rica em inerte (chamo de W) com 95\% mol de I e 5\% mol de A (fração de A: 0,05; de I: 0,95).
  • A corrente rica em inerte W é dividida em: reciclo e purga.
    • Reciclo: 80\% de W (ou 0,8W).
    • Purga: 20\% de W (ou 0,2W).
  • A corrente de reciclo se mistura com a alimentação fresca antes de entrar no separador.
O enunciado pede:
A) A vazão total de entrada no separador (alimentação ao separador após mistura).
B) A vazão da corrente de produto rica em A ( P).
C) A vazão da purga.

Passo 2

Definir variáveis e ideias básicas (explicando o raciocínio de balanço de massa):
  • Já sabemos F = 100\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Seja R a vazão do reciclo (kmol/h).
  • Seja W a vazão da corrente rica em inerte que sai do separador antes do split (kmol/h).
  • Seja P a vazão do produto rico em A (kmol/h).
  • A vazão de entrada no separador será a mistura do fresco com o reciclo: S_{\text{in}} = F + R.
  • Relação de split do fluxo W: R = 0,8\,W,\qquad \text{purga} = 0,2\,W.
  • Balanço total (matéria total) no separador: tudo que entra sai: F + R = P + W.
  • Balanço da espécie A (não há reação, apenas separação): soma das mols de A que entram = soma das mols de A que saem. Explico as frações usadas:
    • Fração de A na alimentação fresca: 0,4.
    • Fração de A no reciclo (mesma composição de W): 0,05.
    • Fração de A no produto P: 0,9.
    • Fração de A em W: 0,05.
      Assim o balanço da A é:
    0,4F + 0,05 R = 0,9 P + 0,05 W.

Passo 3

Usar as relações para reduzir o número de incógnitas.
  • Substituir R = 0,8W no balanço total F+R=P+W: F + 0,8W = P + W.
  • Isolar P: P = F + 0,8W - W = F - 0,2W.
Esta relação é útil porque expressa P em função de W (e de F, que é conhecido).

Passo 4

Substituir R e P no balanço de A para obter equação só em W.
  • O balanço de A era: 0,4F + 0,05 R = 0,9 P + 0,05 W.
  • Substituir R = 0,8W e P = F - 0,2W: 0,4F + 0,05(0,8W) = 0,9(F - 0,2W) + 0,05W.
  • Fazer as multiplicações e simplificar passo a passo: 0,4F + 0,04W = 0,9F - 0,18W + 0,05W.
0,4F + 0,04W = 0,9F - 0,13W.

Passo 5

Resolver a equação obtida para W.
  • Passar termos de F e W para lados apropriados: 0,04W + 0,13W = 0,9F - 0,4F
0,17W = 0,5F.
  • Logo: W = \frac{0,5}{0,17}\,F.
  • Substituir F = 100\\ \mathrm{kmol/h}: W = \frac{0,5}{0,17}\times 100 = \frac{50}{0,17}\approx 294{,}117647\\ \mathrm{kmol/h}.
Arredondando com uma casa decimal fica W \approx 294{,}1\\ \mathrm{kmol/h}. Manterei mais dígitos internos para cálculo e só arredondarei no resultado final.

Passo 6

Calcular as demais vazões pedidas usando W.
  • Purga: \text{purga} = 0,2\,W = 0,2\times 294{,}117647 \approx 58{,}823529\\ \mathrm{kmol/h}.Arredondando: 58{,}8\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Reciclo: R = 0,8\,W = 0,8\times 294{,}117647 \approx 235{,}294118\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Vazão total de entrada no separador: S_{\text{in}} = F + R = 100 + 235{,}294118 \approx 335{,}294118\\ \mathrm{kmol/h}.Arredondando: 335{,}3\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Vazão do produto P: P = F - 0,2W = 100 - 58{,}823529 \approx 41{,}176471\\ \mathrm{kmol/h}.Arredondando: 41{,}2\\ \mathrm{kmol/h}.

Passo 7

Verificação rápida (checar balanço de A numericamente para conferir consistência).
  • Mols de A que entram no separador: 0,4F + 0,05R = 0,4\times100 + 0,05\times235{,}294118 = 40 + 11{,}764706 \approx 51{,}764706\\ \mathrm{kmol/h}.
  • Mols de A que saem do separador: 0,9P + 0,05W = 0,9\times41{,}176471 + 0,05\times294{,}117647 \approx 37{,}058824 + 14{,}705882 \approx 51{,}764706\\ \mathrm{kmol/h}.
Os dois lados coincidem (dentro dos arredondamentos), portanto os resultados são consistentes com os balanços.

Passo 8

Resumo final e incentivo rápido: as contas são só aplicação direta de balanços de massa e da ideia de reciclo/purga — parece muita letra no começo, mas a receita é sempre a mesma: definir incógnitas, escrever balanços total e por componente, usar frações molares, e resolver. Você já tem os valores prontos para checar na prova.

Resposta

335{,}3\\ \mathrm{kmol/h}
41{,}2\\ \mathrm{kmol/h}
58{,}8\\ \mathrm{kmol/h}

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