Uma corrente gasosa contendo
de A e
de inerte I alimenta um separador a uma vazão de 100 kmol/ h.
O separador produz: uma corrente rica em A contendo
de A, e uma corrente rica em inerte contendo
de I.
A corrente rica em inerte é dividida em: reciclo (80%) purga (20%)
A corrente de reciclo se mistura com a alimentação fresca antes de entrar no separador.
Determine:
A) A vazão total de entrada no separador
B) A vazão da corrente de produto rica em A
C) A vazão da purga
Entrada no separador:
Produto rico em A:
Purga:
A corrente rica em inerte é dividida em: reciclo (80%) purga (20%)
A corrente de reciclo se mistura com a alimentação fresca antes de entrar no separador.
Determine:
A) A vazão total de entrada no separador
B) A vazão da corrente de produto rica em A
C) A vazão da purga
Produto rico em A:
Purga:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (peguei estes números do enunciado):
- Alimentação fresca:
- Vazão
. - Composição:
mol de A e mol de I (ou seja, fração molar de A é e de I é ).
- Vazão
- O separador produz duas correntes:
- Produto rico em A (chamo de
) com mol de A e mol de I (fração de A: ; de I: ). - Corrente rica em inerte (chamo de
) com mol de I e mol de A (fração de A: ; de I: ).
- Produto rico em A (chamo de
- A corrente rica em inerte
é dividida em: reciclo e purga. - Reciclo:
de (ou ). - Purga:
de (ou ).
- Reciclo:
- A corrente de reciclo se mistura com a alimentação fresca antes de entrar no separador.
O enunciado pede:
A) A vazão total de entrada no separador (alimentação ao separador após mistura).
B) A vazão da corrente de produto rica em A ( ).
C) A vazão da purga.
A) A vazão total de entrada no separador (alimentação ao separador após mistura).
B) A vazão da corrente de produto rica em A (
C) A vazão da purga.
Passo 2
Definir variáveis e ideias básicas (explicando o raciocínio de balanço de massa):
- Já sabemos
. - Seja
a vazão do reciclo (kmol/h). - Seja
a vazão da corrente rica em inerte que sai do separador antes do split (kmol/h). - Seja
a vazão do produto rico em A (kmol/h). - A vazão de entrada no separador será a mistura do fresco com o reciclo:
- Relação de split do fluxo
: - Balanço total (matéria total) no separador: tudo que entra sai:
- Balanço da espécie A (não há reação, apenas separação): soma das mols de A que entram = soma das mols de A que saem. Explico as frações usadas:
- Fração de A na alimentação fresca:
. - Fração de A no reciclo (mesma composição de
): . - Fração de A no produto
: . - Fração de A em
: .
Assim o balanço da A é:
- Fração de A na alimentação fresca:
Passo 3
Usar as relações para reduzir o número de incógnitas.
- Substituir
no balanço total : - Isolar
:
Esta relação é útil porque expressa
em função de
(e de
, que é conhecido).
Passo 4
Substituir
e
no balanço de A para obter equação só em
.
- O balanço de A era:
- Substituir
e : - Fazer as multiplicações e simplificar passo a passo:
Passo 5
Resolver a equação obtida para
.
- Passar termos de
e para lados apropriados:
- Logo:
- Substituir
:
Arredondando com uma casa decimal fica
. Manterei mais dígitos internos para cálculo e só arredondarei no resultado final.
Passo 6
Calcular as demais vazões pedidas usando
.
- Purga:
Arredondando: . - Reciclo:
- Vazão total de entrada no separador:
Arredondando: . - Vazão do produto
: Arredondando: .
Passo 7
Verificação rápida (checar balanço de A numericamente para conferir consistência).
- Mols de A que entram no separador:
- Mols de A que saem do separador:
Os dois lados coincidem (dentro dos arredondamentos), portanto os resultados são consistentes com os balanços.
Passo 8
Resumo final e incentivo rápido: as contas são só aplicação direta de balanços de massa e da ideia de reciclo/purga — parece muita letra no começo, mas a receita é sempre a mesma: definir incógnitas, escrever balanços total e por componente, usar frações molares, e resolver. Você já tem os valores prontos para checar na prova.