Uma corrente aquosa contendo 5,15 \% wt de cromo ( Cr ) faz parte do resíduo de uma planta de beneficiamento de metais. O resíduo é alimentado a uma unidade de tratamento que remove 95 \% do Cr alimentado e o recicla para a planta. A corrente líquida efluente é então enviada para uma lagoa de rejeitos. A unidade de tratamento tem uma capacidade máxima de 4500 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de resíduo. Se a vazão de resíduo da planta for maior que a capacidade da unidade de tratamento, o excesso é desviado e combinado com a corrente líquida efluente da unidade. A corrente combinada é enviada para a lagoa de rejeitos. Pede-se: a) Esquematizar o fluxograma deste processo; b) Calcular a vazão e a composição da corrente combinada enviada para a lagoa de rejeitos para uma vazão de resíduo da planta de beneficiamento de 6.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}; c) Calcular a vazão e a composição da corrente enviada para a lagoa de rejeitos para vazões de resíduo da planta de beneficiamento variando de 1.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} a 10.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}, com incrementos de 1.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado trata de uma corrente de resíduo da planta contendo \,5,15\% wt de cromo \mathrm{Cr} e vazão \dot F em \mathrm{kg}/\mathrm{h}. Essa corrente entra em uma unidade de tratamento com capacidade máxima de \,4500\;\mathrm{kg}/\mathrm{h}. A unidade remove 95\% do cromo alimentado (corrente reciclada) e libera o restante na forma de efluente líquido. Se \dot F>4500\;\mathrm{kg}/\mathrm{h}, o excesso \dot D=\dot F-4500 (com a mesma composição da alimentação) é desviado diretamente para a lagoa de rejeitos e misturado ao efluente da unidade. Pede-se:
a) esquema de fluxograma;
b) para \dot F=6000\;\mathrm{kg}/\mathrm{h}, calcular a vazão e composição da corrente combinada à lagoa;
c) repetir esse cálculo para \dot F de 1000 a 10000\;\mathrm{kg}/\mathrm{h}, em incrementos de 1000\;\mathrm{kg}/\mathrm{h}.

Passo 2

Descrição do fluxograma (a):
– Corrente de resíduo da planta, vazão \dot{F}, composi-ição 5,15\% wt Cr, entra na unidade de tratamento (capacidade 4500\;\mathrm{kg}/\mathrm{h}).
– Da unidade sai:
1. Corrente de recirculação, contendo 95\% do cromo alimentado, retorna à planta.
2. Corrente efluente, com o restante do cromo, vazão \dot{M}_{\mathrm{ef}}, vai para a lagoa.
– Se \dot{F}>4500, o excesso \dot{D}=\dot{F}-4500 (mesma composi-ição da alimentação) é desviado e se combina com \dot{M}_{\mathrm{ef}} formando a corrente final para lagoa.

Passo 3

Balanço de massa na unidade (processa \dot P=\min(\dot F,4500)):
Massa de Cr na alimentação processada:
\dot m_{\mathrm{Cr,in}}=\dot P\cdot 0,0515
Remoção de 95\% desse Cr:
\dot m_{\mathrm{Cr,rem}}=0,95\,\dot m_{\mathrm{Cr,in}}
Cr restante no efluente:
\dot m_{\mathrm{Cr,ef}}=0,05\,\dot P\cdot 0,0515=0,002575\,\dot P
Massa não-Cr processada:
\dot m_{\mathrm{outros}}=\dot P\cdot(1-0,0515)=0,9485\,\dot P
Vazão total do efluente da unidade:
\dot M_{\mathrm{ef}}=\dot m_{\mathrm{outros}}+\dot m_{\mathrm{Cr,ef}}=0,9485\,\dot P+0,002575\,\dot P=0,951075\,\dot P

Passo 4

Corrente desviada (se houver):
\dot D=\max(\dot F-4500,\;0)
com composição de Cr igual a 0,0515.
A corrente combinada à lagoa tem vazão
\dot M_{\mathrm{lagoa}}=\dot M_{\mathrm{ef}}+\dot D
e massa de Cr
\dot m_{\mathrm{Cr,lagoa}}=\dot m_{\mathrm{Cr,ef}}+\dot D\cdot0,0515
fração mássica de Cr
x_{\mathrm{Cr}}=100\,\frac{\dot m_{\mathrm{Cr,lagoa}}}{\dot M_{\mathrm{lagoa}}}\;\text{\% wt}

Passo 5

Cálculo para \dot F=6000\;\mathrm{kg}/\mathrm{h}:
\dot P=4500,\quad \dot D=6000-4500=1500
\dot M_{\mathrm{ef}}=0,951075\cdot4500=4279,84\;\mathrm{kg}/\mathrm{h}
\dot m_{\mathrm{Cr,ef}}=0,002575\cdot4500=11,5875\;\mathrm{kg}/\mathrm{h}
\dot M_{\mathrm{lagoa}}=4279,84+1500=5779,84\;\mathrm{kg}/\mathrm{h}
\dot m_{\mathrm{Cr,lagoa}}=11,5875+1500\cdot0,0515=11,5875+77,25=88,8375\;\mathrm{kg}/\mathrm{h}
x_{\mathrm{Cr}}=100\,\frac{88,8375}{5779,84}=1,54\%\;\text{wt}

Passo 6

Resultados para \dot F=1000,2000,\dots,10000\;\mathrm{kg}/\mathrm{h}:
Para \dot F\le4500: \dot M_{\mathrm{lagoa}}=0,951075\,\dot F, x_{\mathrm{Cr}}=100\,(0,002575/0,951075)=0,2707\%.
Para \dot F>4500: \dot M_{\mathrm{lagoa}}=4279,84+(\dot F-4500), \dot m_{\mathrm{Cr,lagoa}}=11,5875+(\dot F-4500)\cdot0,0515, x_{\mathrm{Cr}}=100\,\dfrac{11,5875+0,0515(\dot F-4500)}{4279,84+(\dot F-4500)}.
Tabela resumida:
\begin{array}{r|r|r} \dot F\;(\mathrm{kg/h})&\dot M_{\mathrm{lagoa}}\;(\mathrm{kg/h})&x_{\mathrm{Cr}}\;(\%\;\mathrm{wt})\\hline 1000&951,08&0,2707\\\\ 2000&1902,15&0,2707\\\\ 3000&2853,23&0,2707\\\\ 4000&3804,30&0,2707\\\\ 5000&4789,84&0,7792\\\\ 6000&5779,84&1,537\\\\ 7000&6789,84&2,067\\\\ 8000&7789,84&2,463\\\\ 9000&8789,84&2,770\\\\ 10000&9789,84&3,012 \end{array}

Resposta

a) Fluxograma: corrente de resíduo \dot F \to unidade de tratamento (capacidade 4500\;\mathrm{kg/h}); saída 1: corrente de recirculação com 95\% do Cr removido; saída 2: efluente com o restante do Cr \to lagoa; excesso \dot D=\dot F-4500, se houver, desvia antes da unidade e se combina com o efluente para a lagoa.
b) Para \dot F=6000\;\mathrm{kg/h}: \dot M_{\mathrm{lagoa}}=5779,84\;\mathrm{kg/h}, x_{\mathrm{Cr}}=1,54\% wt.
c) Valores de \dot M_{\mathrm{lagoa}} e x_{\mathrm{Cr}} conforme tabela acima, para \dot F de 1000 a 10000\;\mathrm{kg/h}.

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