Uma corrente aquosa contendo 5,15 \% wt de cromo ( Cr ) faz parte do resíduo de uma planta de beneficiamento de metais. O resíduo é alimentado a uma unidade de tratamento que remove 95 \% do Cr alimentado e o recicla para a planta. A corrente líquida efluente é então enviada para uma lagoa de rejeitos. A unidade de tratamento tem uma capacidade máxima de 4500 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} de resíduo. Se a vazão de resíduo da planta for maior que a capacidade da unidade de tratamento, o excesso é desviado e combinado com a corrente líquida efluente da unidade. A corrente combinada é enviada para a lagoa de rejeitos. Pede-se: a) Esquematizar o fluxograma deste processo; b) Calcular a vazão e a composição da corrente combinada enviada para a lagoa de rejeitos para uma vazão de resíduo da planta de beneficiamento de 6.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}; c) Calcular a vazão e a composição da corrente enviada para a lagoa de rejeitos para vazões de resíduo da planta de beneficiamento variando de 1.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h} a 10.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}, com incrementos de 1.000 \mathrm{~kg} / \mathrm{h}.

Passo 1

O enunciado descreve uma corrente aquosa de resíduo da planta com vazão F e teor de Cr de 5{,}15\% em massa. Essa corrente alimenta uma unidade de tratamento que:
  • aceita no máximo 4\,500,kg/h de resíduo;
  • remove 95\% do Cr alimentado (apenas o cromo é removido e reciclado; o resto segue no efluente);
  • o excedente de resíduo (se F>4\,500 kg/h) é desviado e se combina com o efluente da unidade;
  • a combinação final é enviada à lagoa de rejeitos.
    Para resolver, vamos fazer balanços de massa separando dois regimes: F\le4\,500 kg/h e F>4\,500 kg/h.

Passo 2

Definindo x_{\rm Cr}=0{,}0515 (fração mássica de Cr no resíduo) e r=0{,}95 (fração de Cr removida):
  1. Se F\le4\,500:
    • não há bypass, toda a vazão entra na unidade;
    • massa de Cr alimentada: m_{\rm Cr,in}=x_{\rm Cr}F;
    • massa de Cr removida: m_{\rm Cr,rem}=r\;m_{\rm Cr,in};
    • massa de Cr no efluente: m_{\rm Cr,ef}=m_{\rm Cr,in}-m_{\rm Cr,rem}=(1-r)\,x_{\rm Cr}F;
    • vazão do efluente (toda massa menos o Cr removido):
F_{\rm ef}=F-m_{\rm Cr,rem} =F-r\,x_{\rm Cr}F =F\bigl(1-r\,x_{\rm Cr}\bigr)
• teor de Cr no efluente:
x_{\rm Cr,ef} =\frac{m_{\rm Cr,ef}}{F_{\rm ef}} =\frac{(1-r)x_{\rm Cr}}{1-r\,x_{\rm Cr}}
  1. Se F>4\,500:
    • vazão tratada: F_t=4\,500, bypass: F_b=F-4\,500;
    • apply o mesmo balanço para F_t como acima, gerando efluente de vazão F_{\rm ef}=4\,500\,(1-r\,x_{\rm Cr}) e cromagem m_{\rm Cr,ef}=(1-r)\,x_{\rm Cr}\,4\,500;
    • o bypass mantém x_{\rm Cr}; ao combinar:
F_{\rm pond}=F_b+F_{\rm ef} =F-4\,500+4\,500\,(1-r\,x_{\rm Cr}) =F-r\,x_{\rm Cr}\,4\,500
m_{\rm Cr,pond} =F_b\,x_{\rm Cr}+m_{\rm Cr,ef} =(F-4\,500)x_{\rm Cr}+(1-r)x_{\rm Cr}\,4\,500
x_{\rm Cr,pond} =\frac{m_{\rm Cr,pond}}{F_{\rm pond}}

Passo 3

Para F=6\,000,kg/h ( >4\,500):
m_{\rm Cr,in\,unit}=0{,}0515\times4\,500=231{,}75 kg/h
m_{\rm Cr,rem}=0{,}95\times231{,}75=220{,}1625 kg/h
• vazão efluente da unidade:
F_{\rm ef}=4\,500-220{,}1625=4\,279{,}8375\\ \text{kg/h}
• Cr no efluente da unidade:
m_{\rm Cr,ef}=231{,}75-220{,}1625=11{,}5875\\ \text{kg/h}
• bypass: F_b=6\,000-4\,500=1\,500,kg/h com m_{\rm Cr,b}=1\,500\times0{,}0515=77{,}25 kg/h
• combinado para lagoa:
F_{\rm pond}=4\,279{,}8375+1\,500=5\,779{,}8375\\ \text{kg/h}
m_{\rm Cr,pond}=11{,}5875+77{,}25=88{,}8375\\ \text{kg/h}
x_{\rm Cr,pond} =\frac{88{,}8375}{5\,779{,}8375}=0{,}01538\quad(\text{ou }1{,}538\%\text{ wt})

Passo 4

Para F de 1\,000 a 10\,000 kg/h (passo 1 000), calculamos com as fórmulas dos regimes. Os resultados são:
F (kg/h) F_{\rm pond} (kg/h) x_{\rm Cr,pond} (wt %)
1 000 951{,}075 0{,}271
2 000 1 902{,}150 0{,}271
3 000 2 853{,}225 0{,}271
4 000 3 804{,}300 0{,}271
4 500 4 279{,}838 0{,}271
5 000 4 779{,}838 0{,}781
6 000 5 779{,}838 1{,}538
7 000 6 779{,}838 2{,}070
8 000 7 779{,}838 2{,}467
9 000 8 779{,}838 2{,}772
10 000 9 779{,}838 3{,}016

Resposta

a) Fluxograma (texto):
  • Alimentação: corrente de resíduo (vazão F, 5{,}15\% wt Cr) →
  • Unidade de tratamento (capacidade 4\,500 kg/h): remove 95\% de Cr →
    • Saída 1 (Cr removido) é reciclada →
    • Saída 2 (efluente, sem Cr removido) →
  • Bypass: se F>4\,500, o excedente \bigl(F-4\,500\bigr) desvia sem tratamento →
  • Combinação: efluente + bypass → lagoa de rejeitos.
b) Para F=6\,000 kg/h:
• Vazão para lagoa: 5\,779{,}8375 kg/h
• Composição: 1{,}538\% wt Cr
c) Tabela acima com F_{\rm pond} e x_{\rm Cr,pond} de 1\,000 a 10\,000 kg/h.

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