Um sistema de cristalização é alimentado com 10.000 \mathrm{lb} / \mathrm{h} de uma solução de KNO3 a 20%. Esta carga fresca é combinada com um reciclo contendo 0,6 \mathrm{lb} \mathrm{KNO} 3 / \mathrm{lb} \mathrm{H} 2 \mathrm{O} e alimentada a um evaporador para remoção de H 2 O . As correntes de saída deste contém 50% KNO3 e H2O pura, respectivamente. A corrente contendo KNO3 é então encaminhada a um cristalizador, cuja corrente de produto contém 4 \% \mathrm{H} 2 \mathrm{O}, sendo o restante reciclado para a entrada do evaporador. Determinar a vazão do reciclo.

Passo 1

Temos uma alimentação fresca de 10\,000 lb/h de uma solução com 20\% de KNO _3, ou seja 2\,000 lb/h de KNO _3 e 8\,000 lb/h de H _2O. Essa alimentação é misturada com um reciclo que volta do cristalizador contendo 0,6 lb de KNO _3 por lb de H _2O. Essa mistura entra no evaporador, cujo produto sólido (solução concentrada) tem 50\% de KNO _3 e o outro produto é apenas H _2O. A solução 50\% vai ao cristalizador, que produz um produto final com 4\% de H _2O; o restante volta como reciclo para o evaporador. O objetivo é determinar a vazão do reciclo (massa total por hora).
O conteúdo é balanço de massa em sistema com evaporador e cristalizador. Vamos precisar:
– Definir variáveis para as correntes;
– Fazer balanços de KNO _3 e água no cristalizador para relacionar as variáveis;
– Fazer balanço de KNO _3 no evaporador para encontrar o fluxo de reciclo.

Passo 2

Definimos as seguintes variáveis (todas em lb/h): \quad W_r = massa de água no reciclo para evaporador \quad K_r = massa de KNO _3 no reciclo = 0,6\,W_r \quad R = fluxo total de reciclo = W_r + K_r = 1{,}6\,W_r \quad S_1 = fluxo da solução 50\% (saída do evaporador e entrada no cristalizador) \quad P = fluxo de produto do cristalizador 4\% de água e 96\% de KNO _3

Passo 3

Balanços no cristalizador:
Balanço de KNO _3:
0{,}5\,S_{1} \;=\; 0{,}96\,P \;+\; K_{r}
Balanço de água:
0{,}5\,S_{1} \;=\; 0{,}04\,P \;+\; W_{r}
Substituindo K_r=0{,}6\,W_r, das duas equações isolamos P na segunda e substituímos na primeira:
P = \frac{0{,}5\,S_{1} - W_{r}}{0{,}04}
0{,}5\,S_{1} = 0{,}96\;\frac{0{,}5\,S_{1} - W_{r}}{0{,}04} \;+\;0{,}6\,W_{r}
Calculando 0{,}96/0{,}04=24 e rearranjando chega-se a
S_{1} = 2{,}0348\,W_{r}.

Passo 4

Balanço de KNO _3 no evaporador (não há KNO _3 no vapor):
2000 + K_{r} = 0{,}5\,S_{1} \quad\Longrightarrow\quad 2000 + 0{,}6\,W_{r} = 0{,}5\,(2{,}0348\,W_{r}) =1{,}0174\,W_{r}.
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2000 = (1{,}0174 - 0{,}6)\,W_{r} =0{,}4174\,W_{r} \quad\Longrightarrow\quad W_{r} = \frac{2000}{0{,}4174} \approx 4792{,}4\text{ lb/h}.
Portanto o fluxo de reciclo total é
R = 1{,}6\,W_{r} \approx 1{,}6 \times 4792{,}4 = 7667{,}8\text{ lb/h}.

Resposta

A vazão do reciclo é aproximadamente 7668 lb/h.

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