Petróleo cru contém sal que deve ser removido antes do seu refino. Assim, este petróleo passa por uma unidade de lavagem, onde água pura é misturada ao petróleo, havendo a dissolução de parte do sal presente no petróleo na água. Da lavadora saem duas correntes: uma de petróleo, sem a presença de água, e a outra formada por uma solução aquosa do sal, sem a presença de petróleo. Sendo a fração mássica de sal na corrente de solução igual a 15% e no petróleo cru igual a 5%, determine a fração mássica de sal no petróleo lavado, sendo a razão entre petróleo cru e água pura utilizada na lavadora igual a 4:1 em massa.

Passo 1

O enunciado diz que temos petróleo cru com fração mássica de sal igual a 5 % que é lavado com água pura, na razão de massa petróleo:água de 4: 1. Da lavadora saem duas correntes:
– Um produto de petróleo (sem água), com certa fração mássica de sal x que queremos achar.
– Uma solução aquosa de sal (sem petróleo), cuja fração mássica de sal é 15 %.

Passo 2

Adotemos uma base de cálculo de 4 kg de petróleo cru e 1 kg de água, totalizando 5 kg de alimentação.
A massa de sal na alimentação é
S_{\text{feed}} = 0{,}05 \times 4 = 0{,}20\\ \text{kg}.
A massa de óleo (sem sal) na alimentação é
4 - 0{,}20 = 3{,}80\\ \text{kg}.

Passo 3

Denotemos por S_a a massa de sal na corrente aquosa e por m_a a massa dessa corrente. Como não há petróleo nela,
m_a = 1 + S_a
(são 1 kg de água mais o sal dissolvido). A fração mássica de sal nessa corrente é 15 %, logo
S_a = 0{,}15 \times m_a = 0{,}15\,(1 + S_a).

Passo 4

Resolvendo para S_a:
S_a = 0{,}15 + 0{,}15\,S_a \quad\Longrightarrow\quad 0{,}85\,S_a = 0{,}15 \quad\Longrightarrow\quad S_a = \frac{0{,}15}{0{,}85} \approx 0{,}17647\\ \text{kg}.

Passo 5

A massa de sal que sobra no petróleo lavado é
S_o = S_{\text{feed}} - S_a = 0{,}20 - 0{,}17647 = 0{,}02353\\ \text{kg}.
Esse sal fica misturado aos 3{,}80 kg de óleo puro, formando um produto de massa
m_o = 3{,}80 + 0{,}02353 = 3{,}82353\\ \text{kg}.
A fração mássica de sal no petróleo lavado é
x = \frac{S_o}{m_o} = \frac{0{,}02353}{3{,}82353} \approx 0{,}00615.

Resposta

A fração mássica de sal no petróleo lavado é aproximadamente 0{,}00615 (isto é, cerca de 0,615 %).

Exercícios relacionados