A corrente em uma bobina ideal L=0,03 H é i(t)=14 cdot cos (2000 t). Qual a tensão Eficaz no indutor?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma bobina ideal de indutância i(t) = 14 ,cos(2000,t) e a corrente que passa por ela é
O que querem é a tensão eficaz (ou RMS) no indutor.
Conteúdo da matéria: circuitos de corrente alternada em indutores, derivada para achar a tensão e depois cálculo de valor eficaz de uma senóide.
O que vamos precisar:
  • Saber derivar .
  • Entender que tensão em indutor é .
  • Calcular valor eficaz ( ).

Passo 2

Primeiro, escreve a relação fundamental da tensão num indutor:
v(t) ;=; L ,di(t)dt
Aqui a gente vai derivar ddt[cos(omega t)] = -omega,sin(omega t) . Lembrando que

Passo 3

Vamos derivar:
ddtl[14cos(2000t)r] = 14 times l(-2000sin(2000t)r) = -14cdot 2000,sin(2000t) = -28,000,sin(2000t)
Agora multiplica por v(t) = 0,03 times l(-28,000,sin(2000t)r) = -840,sin(2000t) :
Isso mostra que a tensão instantânea é uma senóide de amplitude .

Passo 4

A tensão eficaz (RMS) para uma forma senoidal Vrms = Vmraiz2 é
Vrms = 840raiz2 approx 840 times 0,707 approx 594 V
Aqui . Então

Resposta

A tensão eficaz no indutor é aproximadamente .

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