4- Se a corrente no coletor for de 100 mA e o ganho de corrente for de 65, qual é a corrente no emissor?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pergunta uma coisa clara:
  • Corrente no coletor: I_C = 100\\ \mathrm{mA}.
  • Ganho de corrente (beta): \beta = 65.
Pergunta: qual é a corrente no emissor, I_E?

Passo 2

Vamos definir as correntes e a relação básica entre elas. Em um transistor bipolar temos três correntes principais:
  • I_C: corrente do coletor (dada).
  • I_B: corrente da base.
  • I_E: corrente do emissor (o que pedem).
A relação de conservação de corrente é
I_E = I_C + I_B.
Além disso, a definição do ganho de corrente \beta é
I_C = \beta\,I_B,
ou seja, \beta diz quantas vezes a corrente da base é amplificada no coletor.

Passo 3

A partir de I_C = \beta\,I_B isolamos I_B:
I_B = \frac{I_C}{\beta}.
Isso é só álgebra simples: dividir ambos os lados por \beta.

Passo 4

Substituímos I_B na equação do emissor I_E = I_C + I_B:
I_E = I_C + \frac{I_C}{\beta}.
Fatorando I_C obtemos uma fórmula prática:
I_E = I_C\left(1 + \frac{1}{\beta}\right) = I_C\frac{\beta+1}{\beta}.
Essa fórmula é útil na prova: dado I_C e \beta, calcula direto I_E.

Passo 5

Agora plugamos os valores numéricos. Primeiro calcule \beta+1:
\beta+1 = 65+1 = 66.
Então
I_E = 100\\ \mathrm{mA}\cdot\frac{66}{65}.
Para avaliar \frac{66}{65} note que \frac{66}{65}=1+\frac{1}{65} e
\frac{1}{65}\approx 0,015384615\ldots
Logo
\frac{66}{65}\approx 1,015384615\ldots
Multiplicando por 100\\ \mathrm{mA}:
I_E \approx 100\\ \mathrm{mA}\times 1,015384615\ldots \approx 101,5384615\\ \mathrm{mA}.
Arredondando de forma razoável para duas casas decimais (o suficiente para a prova):
I_E \approx 101,54\\ \mathrm{mA}.
Se preferir em ampères, isso é \approx 0,10154\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Dica rápida para a prova: memorize a fórmula
I_E = I_C\left(1+\frac{1}{\beta}\right).
Com isso você resolve esse tipo de questão em dois passos: calcular (1+1/\beta) e multiplicar por I_C. Vai dar certo — respira fundo e confia no processo!

Resposta

I_E = 101,54\\ \mathrm{mA}

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