a corrente que flui através de um elemento é
i=c4 A, 01, calcule a carga que entra pelo elemento de t=0 s a t=2,0 s

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a corrente que passa pelo elemento é
i(t) = 4 A, & 0 < t < 1,[6pt] 4,t^2 A, & t > 1
A questão pede a carga que entra no elemento de Q = integral i(t),dt até s.
Conteúdo que vamos usar: definição de carga elétrica via integral da corrente
e cálculo de integrais em trechos (função “quebrada”).

Passo 2

Primeiro, lembrando a teoria: carga elétrica Q = integralt1^t2 i(t),dt é a área “sob a curva” Q = integral0^1 4,dt ;+;integral1^2 4,t^2,dt num intervalo de tempo. Em termos matemáticos
Como é diferente em e em , a gente separa a integral em duas:

Passo 3

Calcular a primeira parte, integral0^1 4,dt = 4l[tr]0^1 = 4,(1 - 0) = 4 C .
Aqui a corrente é constante igual a 4 A, então
(Obs.: A unidade sai em coulombs porque A·s = C.)

Passo 4

Agora a segunda parte, integral1^2 4,t^2,dt = 4;l[t^33r]1^2 = 43,l(2^3 - 1^3r) = 43,(8 - 1) = 43times 7 = 283 C .
  1. A integral de é .
  2. Então

Resposta

Somando os dois pedaços de carga, temos
Q = 4 + 283 = 123 + 283 = 403 C approx 13,33 C

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