Uma corrente de gás contendo 60,0 \% em peso de etano e 40,0 \% de n-butano deve ser aquecida de 150 até 200 K à pressão de 5 bar. Calcule o calor requerido por quilograma de mistura, desprezando as variações nas energias potencial e cinética e usando dados tabelados de entalpia para o \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{6} e o \mathrm{C}_{4} \mathrm{H}_{10}, e admitindo que as entalpias dos componentes na mistura são as mesmas das espécies puras à mesma temperatura

Dados:

As entalpias estão tabeladas no Perry’s Chemical Engineers’ Handbook
etano a 150 K e 5 \mathrm{bar} \cdots 314,3 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}
etano a 200 K e 5 bar ⋯ 434,5 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}
n-butano a 150 K e 5 \mathrm{bar} \cdots 30 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}
n-butano a 200 K e 5 \mathrm{bar} \cdots 130,2 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}

Passo 1

O que o enunciado pede e os dados fornecidos (peguei estes números do enunciado):
  • Pedido: calcular o calor requerido por 1\\ \mathrm{kg} da mistura ao aquecer de 150\\ \mathrm{K} para 200\\ \mathrm{K} à pressão de 5\\ \mathrm{bar}, desprezando variações de energia cinética e potencial e assumindo que as entalpias dos componentes na mistura são iguais às das espécies puras na mesma temperatura.
  • Composição em massa da mistura:
    • etano: 60,0\% em peso \Rightarrow w_{\mathrm{C_2H_6}}=0,600,
    • n-butano: 40,0\% em peso \Rightarrow w_{\mathrm{C_4H_{10}}}=0,400.
  • Entalpias específicas (valores retirados do enunciado, em \mathrm{kJ/kg}, à pressão de 5\\ \mathrm{bar}):
    • etano: h_{\mathrm{C_2H_6}}(150\\ \mathrm{K})=314,3,
    • etano: h_{\mathrm{C_2H_6}}(200\\ \mathrm{K})=434,5,
    • n-butano: h_{\mathrm{C_4H_{10}}}(150\\ \mathrm{K})=30,0,
    • n-butano: h_{\mathrm{C_4H_{10}}}(200\\ \mathrm{K})=130,2.

Passo 2

Ideia física e fórmula que vamos usar (explicadinha, passo a passo):
  • Como desprezamos energia cinética e potencial, o calor requerido por quilograma da mistura ao aquecer é igual à variação da entalpia específica da mistura entre os dois estados: q = h_{\text{mix},2}-h_{\text{mix},1}.
  • Aqui h_{\text{mix},1} é a entalpia específica da mistura a 150\\ \mathrm{K} e h_{\text{mix},2} a 200\\ \mathrm{K}.
  • Para misturas ideais de gases (ou quando o enunciado nos autoriza a tomar as entalpias dos componentes iguais às puras), a entalpia específica da mistura, por unidade de massa da mistura, é a média ponderada pelas frações em massa: h_{\text{mix}}=\sum_i w_i\,h_i,onde w_i é a fração em massa do componente i e h_i é a entalpia específica do componente i (em \mathrm{kJ/kg}).
  • Substituindo na variação: q=\sum_i w_i\bigl(h_{i,2}-h_{i,1}\bigr).Isso significa: calcule a variação de entalpia de cada componente puro entre 150\\ \mathrm{K} e 200\\ \mathrm{K}, multiplique pela fração em massa desse componente e some tudo. Simples e direto — é o que se aplica quando o professor diz para admitir entalpias das espécies puras.

Passo 3

Escrevendo explicitamente para nossos dois componentes:
q = w_{\mathrm{C_2H_6}}\bigl(h_{\mathrm{C_2H_6}}(200)-h_{\mathrm{C_2H_6}}(150)\bigr) + w_{\mathrm{C_4H_{10}}}\bigl(h_{\mathrm{C_4H_{10}}}(200)-h_{\mathrm{C_4H_{10}}}(150)\bigr).
Agora vamos calcular cada termo numericamente usando os valores dados.

Passo 4

Calcular as variações de entalpia de cada componente (diferença temperatura final – inicial):
\Delta h_{\mathrm{C_2H_6}} = h_{\mathrm{C_2H_6}}(200)-h_{\mathrm{C_2H_6}}(150) = 434,5 - 314,3 = 120,2\\ \mathrm{kJ/kg}.
\Delta h_{\mathrm{C_4H_{10}}} = h_{\mathrm{C_4H_{10}}}(200)-h_{\mathrm{C_4H_{10}}}(150) = 130,2 - 30,0 = 100,2\\ \mathrm{kJ/kg}.

Passo 5

Multiplicar cada variação pela fração em massa correspondente para obter a contribuição por quilograma de mistura:
\text{contribuição do etano} = 0,600 \times 120,2 = 72,12\\ \mathrm{kJ/kg\,(mistura)}.çã
\text{contribuição do n\text{-}butano} = 0,400 \times 100,2 = 40,08\\ \mathrm{kJ/kg\,(mistura)}.çã

Passo 6

Somar as contribuições para obter o calor total requerido por quilograma da mistura:
q = 72,12 + 40,08 = 112,20\\ \mathrm{kJ/kg}.
Interpretação final: q>0 significa que é calor fornecido à mistura (precisamos aquecer).

Resposta

112,2\\ \mathrm{kJ/kg}

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