O vapor sai da caldeira através de uma tubulação de 6 cm de diâmetro interno (DI). Calcule o calor de entrada requerido pela caldeira \mathrm{em} \mathrm{kJ} / \mathrm{min}, se o vapor que sai dela está saturado na pressão da mesma. Despreze as energias cinéticas das correntes de entrada.

Passo 1

O enunciado pede: calcular o calor de entrada requerido pela caldeira em \mathrm{kJ/min}.
O que o enunciado fornece:
  • Diâmetro interno da tubulação por onde sai o vapor: \mathrm{DI}=6\\ \mathrm{cm} (ou seja \mathrm{D}=0,06\\ \mathrm{m}).
  • O vapor que sai está saturado na pressão da caldeira (isto é, é vapor saturado à pressão p da caldeira). Contudo, o valor numérico de p NÃO foi dado.
  • Desprezar as energias cinéticas das correntes de entrada.
O que não foi fornecido (dados necessários para obter um número):
  • Vazão mássica do vapor \dot m (ou velocidade do vapor V na tubulação, ou vazão volumétrica \dot V). Sem \dot m não se pode obter o calor total.
  • A pressão numérica da caldeira p (ou a temperatura de saturação). Isso é necessário para obter nos manuais/ tabelas de vapor as propriedades do vapor saturado: entalpia do vapor saturado h_g(p), volume específico do vapor saturado v_g(p) e entalpia do líquido de alimentação h_f (ou a condição da água de alimentação).
  • Estado da água de alimentação (temperatura/pressão) para obter h_{\text{alimentação}}çã.
Conclusão do passo: com os dados do enunciado, não há informação suficiente para um valor numérico final — faltam a vazão e a pressão/temperatura. Nos passos seguintes eu explico detalhadamente como resolver a questão quando esses dados estiverem disponíveis, e mostro uma expressão fechada e um exemplo numérico ilustrativo.

Passo 2

Formulação energética do problema (princípio a usar) — explicação didática.
Para uma caldeira em regime permanente, sem trabalho de eixo e desprezando variações de energia cinética e potencial, o balanço de energia por unidade de tempo (potência térmica) simplifica-se para:
\dot Q = \dot m\left(h_{\text{saída}} - h_{\text{entrada}}\right),í
onde:
  • \dot Q é o calor fornecido pela caldeira (em \mathrm{kJ/s} se \dot m estiver em \mathrm{kg/s} e h em \mathrm{kJ/kg});
  • \dot m é a vazão mássica de vapor produzido (em \mathrm{kg/s});
  • h_{\text{saída}}í é a entalpia específica do vapor que sai (em \mathrm{kJ/kg});
  • h_{\text{entrada}} é a entalpia específica da água de alimentação que entra na caldeira (em \mathrm{kJ/kg}).
Explicação dos termos:
  • Entalpia h é a energia por unidade de massa associada ao conteúdo térmico e ao fluxo (no contexto de caldeira, pega-se em tabelas de vapor: h_f para líquido saturado, h_g para vapor saturado).
  • Se o enunciado disser “vapor saturado na pressão da mesma”, então h_{\text{saída}}=h_g(p)í, onde p é a pressão da caldeira (valor que precisa ser conhecido para consultar tabela).
Conversão para \mathrm{kJ/min}: uma vez obtida \dot Q em \mathrm{kJ/s}, multiplica-se por 60 para obter \mathrm{kJ/min}:
\dot Q_{\mathrm{kJ/min}} = 60\cdot \dot Q_{\mathrm{kJ/s}} = 60\cdot \dot m\left(h_g - h_{\text{entrada}}\right).

Passo 3

Como obter \dot m a partir da tubulação — detalhes práticos e fórmulas.
Se a vazão volumétrica \dot V (em \mathrm{m^3/s}) ou a velocidade média do vapor V (em \mathrm{m/s}) na tubulação for conhecida, pode-se calcular \dot m usando o volume específico do vapor saturado v_g(p) (em \mathrm{m^3/kg}) ou a densidade \rho_g=1/v_g:
Área da seção da tubulação:
A=\frac{\pi D^{2}}{4}.
Com D=0,06\\ \mathrm{m}:
A=\frac{\pi(0,06)^{2}}{4}\approx 0,002827\\ \mathrm{m^{2}}.
Relações úteis:
  • vazão volumétrica \dot V = A\cdot V (se V for a velocidade média),
  • vazão mássica \dot m = \dfrac{\dot V}{v_g} = \dfrac{A\,V}{v_g}.
Portanto, substituindo em \dot Q:
\dot Q_{\mathrm{kJ/s}} = \frac{A\,V}{v_g}\left(h_g - h_{\text{entrada}}\right).
E em \mathrm{kJ/min}:
\dot Q_{\mathrm{kJ/min}} = 60\cdot\frac{A\,V}{v_g}\left(h_g - h_{\text{entrada}}\right).
Observação pedagógica: v_g e h_g dependem da pressão de saturação p. h_{\text{entrada}} depende da condição da água de alimentação (temperatura/pressão) e deve ser obtida nas tabelas ou calculada.

Passo 4

Como obter propriedades do vapor (onde procurar e o que pegar) — mini-aula prática.
  • Para vapor saturado, use as tabelas de vapor saturado (ou Mollier / IAPWS) na pressão p da caldeira. Nas tabelas procure:
    • v_g(p) — volume específico do vapor saturado (em \mathrm{m^3/kg}),
    • h_g(p) — entalpia do vapor saturado (em \mathrm{kJ/kg}),
    • h_f(p) — entalpia do líquido saturado (se a água de alimentação for saturada).
  • Se a água de alimentação tiver temperatura T_{\text{feed}} diferente, calcule h_{\text{entrada}} como a entalpia correspondente (ex.: água a 20^\circ\mathrm{C} tem h\approx 83,9\\ \mathrm{kJ/kg} em tabelas de referência).
  • Nunca esqueça as unidades: v_g em \mathrm{m^3/kg}, h em \mathrm{kJ/kg}, A em \mathrm{m^2}, V em \mathrm{m/s}, \dot Q em \mathrm{kJ/s} ou \mathrm{kJ/min}.

Passo 5

Exemplo numérico ilustrativo (APENAS para mostrar o procedimento) — deixo claro que aqui estou assumindo dados que o enunciado não forneceu.
Suponha, só como exemplo, que:
  • a pressão da caldeira seja p=1{,}013\\ \mathrm{bar} (saturado a 100^\circ\mathrm{C}),
  • a água de alimentação seja saturada líquida à mesma pressão (ou seja, h_{\text{entrada}}=h_f(p)),
  • a velocidade média do vapor na tubulação seja V=10\\ \mathrm{m/s}.
Das tabelas (valores típicos aproximados para p=1\\ \mathrm{atm}):
  • h_g\approx 2676\\ \mathrm{kJ/kg},
  • h_f\approx 419\\ \mathrm{kJ/kg},
  • v_g\approx 1{,}673\\ \mathrm{m^{3}/kg}.
Usando A\approx 0{,}002827\\ \mathrm{m^{2}} (calculado no Passo 3):
\dot m=\frac{A\,V}{v_g}=\frac{0{,}002827\cdot 10}{1{,}673}\approx 0{,}0169\\ \mathrm{kg/s}.
Energia por unidade de tempo:
\dot Q_{\mathrm{kJ/s}}=\dot m\left(h_g-h_{\text{entrada}}\right) =0{,}0169\cdot(2676-419)\approx 38{,}2\\ \mathrm{kJ/s}.
Em \mathrm{kJ/min}:
\dot Q_{\mathrm{kJ/min}}=60\cdot 38{,}2\approx 2292\\ \mathrm{kJ/min}.
Comentário: isto é apenas um exemplo ilustrativo para mostrar como montar o cálculo. Se os dados reais forem diferentes (outra pressão, outra velocidade, água de alimentação fria), o número muda totalmente. Portanto NÂO tome esse valor de exemplo como resposta do enunciado real.

Passo 6

Resumo prático do que você precisa entregar/consultar na prova e do que fazer passo a passo (guia rápido):
  1. Obtenha ou verifique a vazão: \dot m (se der velocidade V, calcule \dot m=\dfrac{A V}{v_g}).
  2. Consulte as tabelas de vapor na pressão da caldeira p para obter h_g(p) e v_g(p).
  3. Determine h_{\text{entrada}} da água de alimentação (tabela ou dado do enunciado).
  4. Calcule \dot Q_{\mathrm{kJ/min}}=60\cdot \dot m\left(h_g-h_{\text{entrada}}\right).
  5. Relacione unidades e entregue o resultado.
Força aí — com os dados que faltam você aplica essas fórmulas e chega ao resultado rápido na prova.

Resposta

Não é possível determinar numericamente o calor de entrada porque faltam dados essenciais: a vazão mássica do vapor (ou velocidade/vazão volumétrica) e a pressão numérica da caldeira (ou temperatura de saturação) e a condição/entalpia da água de alimentação.

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