Calcular o valor do calor de vaporização do tetracloreto de carbono sabendo-se que :
Passo 1
O enunciado dá a relação
e pede para calcular o valor do calor molar de vaporização
do tetracloreto de carbono.
Informações explícitas fornecidas no enunciado:
- A equação acima relaciona as pressões
e e as temperaturas e . - A incógnita a ser encontrada é
.
Observação importante (sem pedir nada ao usuário): o enunciado não fornece valores numéricos para
,
,
ou
. Portanto, para obter um valor numérico de
é necessário conhecer esses quatro dados (ou pelo menos o quociente
e as temperaturas
e
). Se esses números não forem fornecidos, só se pode obter uma expressão algébrica para
.
Passo 2
Isolar
algebricamente a partir da equação dada.
Primeiro, fatorar
no lado direito:
Agora resolver para
multiplicando ambos os lados por
e dividindo pelo parêntese:
Essa é a expressão direta que permite calcular
se os valores de
,
,
e
forem conhecidos.
Passo 3
Explicação didática (o porquê da fórmula e as hipóteses por trás dela).
A equação dada é a forma integrada e linearizada da equação de Clausius–Clapeyron sob a aproximação de que o calor molar de vaporização
é aproximadamente constante na faixa de temperaturas considerada e que o vapor comporta-se como gás ideal. De forma rápida e intuitiva:
- A equação diferencial de Clausius–Clapeyron para a pressão de vapor
é
- Integrando entre
e , assumindo constante, chega-se à forma usada no enunciado:
Por isso a expressão obtida no passo anterior é consistente com a termodinâmica básica dos vapores.
Passo 4
Significado das variáveis e unidades (muito importante para a prova).
-
: calor molar de vaporização (unidade usual: ou ). -
: constante universal dos gases, . -
e : temperaturas em kelvin ( ). Sempre usar kelvin aqui, nunca graus Celsius. -
e : pressões nas mesmas unidades; como aparecem dentro de um logaritmo de razão, basta que sejam na mesma unidade (por exemplo, ambas em ou ambas em ).
Dica prática para a prova: calcule a razão
primeiro (é adimensional), calcule em seguida o denominador
(em
), e por fim multiplique por
. Evite arredondar cedo demais.
Passo 5
Exemplo numérico ilustrativo (mostra passo a passo como aplicar a fórmula na prova).
Suponha (apenas como exemplo) que
,
,
e
. Então:
- Calcular
:
- Calcular o denominador:
- Formar a razão e multiplicar por
:
ou seja
.
Esse exemplo mostra que sinais opostos no numerador e no denominador resultam em
positivo, como esperado (vaporização absorve calor).
Passo 6
Observações finais e cuidados na prova.
- Se a equação for usada com
sendo o ponto de ebulição normal (pressão ), então deve ser a pressão de vapor na temperatura (ou vice-versa conforme como o problema é apresentado). Sempre leia com atenção qual temperatura corresponde a qual pressão. - Se faltarem valores numéricos no enunciado (como neste caso), não é possível produzir um número final; o melhor é apresentar a expressão isolada para
(como no passo 2) e então dizer quais dados são necessários para calcular numericamente.