Uma solução aquosa de celulose contém
de celulose em massa. Quantos quilogramas de uma solução de 1,2% são necessários para diluir 100 kg de uma solução de
para
?
R:33,33kg
Passo 1
O enunciado pede: determinar quantos quilogramas de uma solução com
de celulose são necessários para diluir
kg de uma solução com
de celulose até obter uma solução final com
.
Dados fornecidos:
- massa da solução inicial:
; - concentração da solução inicial:
; - concentração da solução a ser adicionada:
; - concentração desejada após a mistura:
.
Passo 2
Conceito-chave (explicação didática): porcentagem em massa indica a fração da massa que é soluto (aqui, celulose). Por exemplo,
significa que, em cada
dessa solução, há
de celulose. Na diluição, a massa total de soluto é conservada (não se perde nem se cria celulose), só muda a massa total da solução.
Defino a variável a encontrar:
- seja
a massa (em kg) da solução a que vou adicionar.
Converter porcentagens para frações decimais (para cálculos):
-
, -
, -
.
Passo 3
Montar a equação pela conservação da massa de soluto (celulose):
a massa de celulose antes + massa de celulose adicionada = massa de celulose depois.
a massa de celulose antes + massa de celulose adicionada = massa de celulose depois.
Escrevendo em símbolos:
Explicando cada termo:
-
é a massa de celulose já presente (kg); -
é a massa de celulose que vem na solução adicionada (kg); -
é a massa total de celulose na mistura final (massa total vezes a fração ).
Passo 4
Resolver a equação passo a passo.
Primeiro calcule
:
Substituindo na equação:
Isolar
: subtrai
de ambos os lados:
Passa
para o outro lado:
Logo
Arredondando para duas casas decimais:
.
Passo 5
Verificação (checar se faz sentido): massa de celulose adicionada é
. Massa total de celulose depois é
. Massa total da solução final é
. Fração de celulose:
portanto conferido — a conta está correta.
Passo 6
Dica rápida para prova (atalho): a fórmula direta para a massa
da solução de concentração
necessária para diluir
de concentração
até
é
desde que as concentrações sejam expressas na mesma unidade (por ex. fração decimal ou %). Aplicando aqui:
.