Uma corrente de metano está sendo aquecida pelo vapor d’água saturado em uma pressão de 20 bar. O metano entra no trocador de calor a
e pressão absoluta de 2 bar em uma vazão de
, e é aquecido a pressão constante para
. O vapor d’agua condensa e sai do trocador de calor como um líquido saturado a
.
a. Quanta energia é requerida (
) para aquecer o metano no trocador de calor?
b. Assumindo que toda a energia transferida do vapor d’água vai para o aquecimento do metano, quanto vapor d’água (
) deve ser fornecido ao trocador de calor?
c. Qual é a vazão volumétrica do condensado de d’água?
a. Quanta energia é requerida (
b. Assumindo que toda a energia transferida do vapor d’água vai para o aquecimento do metano, quanto vapor d’água (
c. Qual é a vazão volumétrica do condensado de d’água?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar tudo com calma para a gente não se perder):
As perguntas são:
a. Quanto de potência (energia por unidade de tempo) é requerida para aquecer o metano no trocador de calor, em ?
b. Supondo que toda a energia cedida pelo vapor vai para o metano, qual a vazão volumétrica de vapor necessária, em ?
c. Qual a vazão volumétrica do condensado de água (o líquido que sai), em ?
a. Quanto de potência (energia por unidade de tempo) é requerida para aquecer o metano no trocador de calor, em
b. Supondo que toda a energia cedida pelo vapor vai para o metano, qual a vazão volumétrica de vapor necessária, em
c. Qual a vazão volumétrica do condensado de água (o líquido que sai), em
Passo 2
Primeiro vamos transformar unidades e obter a vazão mássica do metano, porque a energia necessária para aquecer um gás costuma ser calculada por
. Dados e conversões:
Para achar a massa por segundo precisamos da densidade do metano na condição de entrada. Vou usar a aproximação do gás ideal (explico por que é razoável): à pressão de
e temperatura baixa (
) o metano comporta-se bem como gás ideal para cálculo de massa volumétrica simples. A lei dos gases ideais é
onde
é a pressão absoluta (em
, lembrando que
),
é a constante específica do gás (em
) e
a temperatura absoluta em
.
Passo 3
Calcular
do metano e a densidade:
Temperatura absoluta de entrada do metano:
Pressão absoluta
. Logo a densidade:
Agora a vazão mássica:
Passo 4
Energia necessária para aquecer o metano: usamos
onde
é o calor específico a pressão constante do metano (kJ/kg·K) e
. Para metano gasoso em faixa de temperatura entre
e
podemos usar
(valor médio razoável; se quisesse maior precisão usar tabela ou expressão dependente de
). A variação de temperatura:
Passo 5
Calcular
:
Faço passo a passo:
. Multiplicando pela vazão mássica:
Portanto a potência requerida para aquecer o metano é aproximadamente
(ou
arredondando).
Passo 6
Agora vamos calcular quanto vapor é necessário. Pelo enunciado devemos assumir que toda a energia cedida pelo vapor vai para o metano. A energia cedida por unidade de massa de vapor é a diferença entre a entalpia específica do vapor saturado à
(estado inicial) e a entalpia específica do líquido saturado à
(estado final do condensado). Isto é:
Esta forma é válida porque entalpia é função de estado: o calor cedido é a diferença entre a entalpia inicial e final do fluido que cede calor, independentemente do caminho. Vou usar valores típicos de tabela de vapor (tabelas de propriedades termodinâmicas):
Esses valores vêm de tabelas de vapor saturado; estou usando aproximações usuais de tabela (erros menores não mudam a ordem de grandeza).
Passo 7
Calcular o calor liberado por kg de vapor:
A vazão mássica de vapor necessária é
(Arredondei para 3 algarismos significativos:
.)
Passo 8
A pergunta (b) pede a vazão volumétrica de vapor em
. Para isto usamos o volume específico do vapor saturado a
,
, obtido nas tabelas. Um valor típico é
Então a vazão volumétrica necessária é
Passo 9
Por fim (c): vazão volumétrica do condensado que sai como líquido saturado a
. Usamos o volume específico do líquido saturado a
,
. Para água líquida nessa temperatura:
Logo a vazão volumétrica do condensado é
Em litros por segundo isto é cerca de
.
Resposta
a.
b.
c.
b.
c.