de hexano liquido a
e
está sendo vaporizado e aquecido para
a pressão constante em um trocador de calor bem isolado, vapor d’água é o fluido de aquecimento. A fonte de vapor d’água disponível está a uma pressão de 40 bar e
de superaquecimento, e pode ser assumido que o vapor d’água deixa o trocador de calor como vapor d’água saturado a
.
a. Determine a quantidade de vapor d’água que deve ser usada (
) para fornecer esta carga de calor.
b. Qual é a vazão volumétrica
do vapor d’água na saída, e do vapor de hexano?
a. Determine a quantidade de vapor d’água que deve ser usada (
b. Qual é a vazão volumétrica
Passo 1
O que o enunciado pede:
- (a) A massa de vapor d’água necessária (em
) para fornecer a carga térmica que vaporiza e aquece o hexano. - (b) A vazão volumétrica na saída do vapor d’água (em
) e a vazão volumétrica do vapor de hexano (em ).
Dados fornecidos (vou listar exatamente o que foi dado no enunciado):
- Vazão mássica de hexano:
. - Estado de entrada do hexano: líquido a
e . - Estado final do hexano: vapor a
(processo a pressão constante ). - Fluido de aquecimento: vapor d’água disponível a
com “200^\circ\mathrm{C}) de superaquecimento” (ver explicação e hipótese abaixo). - O vapor d’água sai do trocador como vapor saturado a
.
Observações importantes (para não deixar dúvidas sobre a resolução):
- O enunciado é ambíguo quanto ao significado exato de “200°C de superaquecimento”. Vou adotar a hipótese usual em muitos problemas: o vapor de água disponível tem temperatura igual à temperatura de saturação à pressão de
mais de superaquecimento, ou seja . A temperatura de saturação a é aproximadamente , logo tomo . Se sua interpretação for diferente, os números mudam, mas o procedimento é o mesmo. - Vou usar aproximações típicas de propriedades (valores médios de
, entalpia de vaporização etc.) e fórmulas simples (Clausius–Clapeyron e gás ideal quando apropriado). Sempre explico cada escolha.
Passo 2
Converter a vazão de hexano para unidades SI (
) e calcular massa:
- Conversão:
.
(Guardamos
.)
Passo 3
Determinar a temperatura de ebulição (saturada) do hexano à pressão de
.
- Conhecemos o ponto de ebulição normal do hexano:
à . - Usamos a forma aproximada da relação de Clausius–Clapeyron (assumindo
aproximadamente constante na faixa):
onde
,
em K.
- Valores usados:
-
. -
. -
do hexano: a partir de e massa molar ,
-
- Calcular
:
Resolvendo para
(mostro o passo numérico):
Passo 4
Montar o balanço de energia para o hexano (entalpia por unidade de massa). O aquecimento do hexano líquido até vapor a
é composto por três partes:
- Aquecer o líquido de
até . - Vaporização (entalpia de vaporização
à pressão de ebulição). - Superaquecimento do vapor de
até .
Vou estimar valores típicos de propriedades do hexano:
-
(líquido) ≈ . -
(vapor) ≈ . -
(massa) ≈ (valor típico do hexano próximo ao ponto de ebulição; usamos este valor constante como aproximação).
Calcular cada termo (tudo por kg de hexano):
- Aquecimento do líquido:
- Vaporização:
- Superaquecimento do vapor:
Somando:
Passo 5
Calcular a carga térmica total necessária (por hora) para vaporizar e aquecer o hexano:
(Se preferir em kW:
.)
Passo 6
Energia fornecida por 1 kg de vapor d’água: precisamos do decréscimo de entalpia do vapor entre entrada e saída do lado da água.
- Estado de entrada do vapor d’água: suponho (pela hipótese do Passo 1)
e (vapor superaquecido). - Estado de saída: vapor saturado a
.
Vou usar valores aproximados de entalpia do vapor d’água (típicos de tabelas de vapor):
- Entalpia do vapor na saída (saturado a
): . - Entalpia do vapor na entrada (superaquecido a
e ): .
Esses valores são aproximações representativas (se no seu enunciado houver tabela, substitua por valores de tabela). Logo:
Passo 7
Calcular a vazão mássica de vapor d’água necessária (energia por hora / energia por kg de vapor):
Esse resultado responde ao item (a).
Passo 8
Calcular as vazões volumétricas pedidas (item (b)).
- Vazão volumétrica do vapor d’água na saída (vapor saturado a
):
- Usamos a equação do gás ideal de forma aproximada para obter o volume específico
, ou podemos usar valor de tabela. Aqui uso a forma do gás ideal com a constante do vapor d’água . - Temperatura absoluta:
. - Pressão de saturação aproximada em
: . - Volume específico (aprox.):
- Vazão volumétrica:
- Vazão volumétrica do vapor de hexano (hexano como vapor a
e ):
- Podemos usar a equação do gás ideal para o hexano em vapor (aproximação razoável a essa temperatura e pressão).
- Constante específica do hexano:
- Temperatura absoluta:
- Pressão:
- Volume específico do vapor de hexano:
- Vazão volumétrica do vapor de hexano:
Passo 9
Resumo das hipóteses e das aproximações usadas (para você checar e ajustar com tabelas reais):
- Usei Clausius–Clapeyron para estimar
do hexano a . - Usei
, , . - Interpretei “200°C de superaquecimento” do vapor de água como 200°C acima da temperatura de saturação à
, resultando em , e usei e . Se você tiver tabelas do professor, substitua esses por valores de tabela para maior precisão. - As vazões volumétricas foram obtidas por aproximação de gás ideal (hexano) e por cálculo direto com
(vapor de água saturado também aproximado pela equação do gás ideal, mas isso é razoavelmente próximo quando a pressão não é muito baixa).
Resposta
(a)
(b)