Vapor
entra em uma máquina a
e
, com entalpia de
, com velocidade de
e é descarregado a 3973 KPa e
, com entalpia de
e velocidade de
. Se a vazão mássica é de
e perda de calor de
, qual a potência, em HP, da máquina?
Passo 1
O que a questão pede: calcular a potência da máquina, em HP.
Dados fornecidos (vou listar tudo para não nos perder):
(vazão mássica), entrada:
,
,
,
. Saída:
,
,
,
. Há uma perda de calor de
(ou seja, calor saindo do sistema). Quero a potência da máquina em HP.
Dados fornecidos (vou listar tudo para não nos perder):
Observações úteis (apenas para organizar): não foi dada diferença de altura, então a energia potencial pode ser desprezada; todas as quantidades de energia por massa estão em
ou podem ser transformadas; as velocidades estão em
.
Passo 2
Qual equação física usar e interpretação: vamos usar o balanço de energia em regime permanente para um volume de controlo com uma entrada e uma saída (primeira lei para escoamento permanente). A forma apropriada é
Explicando cada termo (bem mastigado):
-
é a taxa de calor transferida para dentro do sistema (em , positivo quando entra calor). -
é a potência líquida retirada do sistema (em ). Se for negativa, significa que a máquina consome potência (ou seja, trabalho é feito sobre o fluido). -
é a vazão mássica ( ). -
são entalpias específicas na entrada e saída ( ). -
é a energia cinética por unidade de massa (em quando dividimos por para converter de J/kg). -
é a variação de energia potencial por massa; vamos desprezar porque não há dados de altura (assumimos ).
Rearranjando para a potência:
Vou calcular cada termo.
Passo 3
Calcular a variação de entalpia por kg:
Expliquei: subtraí a entalpia de entrada da de saída para saber quanto a entalpia aumentou por kg do fluido.
Passo 4
Calcular a variação de energia cinética por massa
. A fórmula é
Substituindo
e
:
Para trabalhar com as entalpias (em
) convertemos para
dividindo por
:
Passo 5
Somando as contribuições por massa que aumentam a energia do fluido:
Isto significa que, por cada quilograma que passa, a energia interna+cinética do fluido aumentou em
.
Passo 6
Calcular a taxa de calor
. A questão diz “perda de calor de
”, ou seja, por quilograma sai
para o ambiente. Em sinalização, calor entrando no sistema é positivo; como é perda, o calor líquido para dentro é negativo:
Multiplicando pela vazão mássica:
Explicando: a máquina está perdendo calor para o ambiente a razão de
.
Passo 7
Agora aplicamos a equação para obter
:
Substituindo números:
Calcule o segundo termo:
Logo
Interpretação do sinal:
indica que é potência fornecida à máquina (a máquina consome trabalho). O valor absoluto
é a potência que a máquina precisa receber.
Passo 8
Converter para HP. Vou usar
(valor padrão aproximado). A potência em HP (valor absoluto, porque normalmente perguntam a potência da máquina sem o sinal) é
Fazendo a divisão:
Vou dar incentivo: pronto — a conta é grande, mas foi só aplicar a primeira lei em escoamento com cuidado com sinais. Você consegue fazer isso na prova se lembrar: somar entalpias + variação cinética por massa, multiplicar por vazão, subtrair calor, e converter unidades.
Resposta
4524{,}817 HP