Uma corrente de óleo a 20 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} e 150^{\circ} \mathrm{C} é resfriada em um trocador de calor pela passagem de água entrando a 24^{\circ} \mathrm{C} e escoa a 2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. O óleo é resfriado até a temperatura de 40^{\circ} \mathrm{C}. O trocador é um casco e tubos, o óleo escoa pelo lado casco e a água escoa pelo interior dos tubos.
a) determine a temperatura de saída da água e seu estado termodinâmico Valor \mathbf{4 , 0}
Dados óleo:
Densidade 800: \mathrm{kg} / \mathrm{m}^{3},
\mathrm{C} \mathrm{p}_{\mathrm{L}}\left(\mathrm{kJ} / \mathrm{kg}^{\circ} \mathrm{C}\right)=10^{-6} \mathrm{~T}^{3}-3 \times 10^{-4} \mathrm{~T}^{2}+0,0313 \mathrm{~T}+1,41
Tebulição =180^{\circ} \mathrm{C} a 1 atm
Dados água:
\mathrm{Cp}_{\mathrm{L}}=4,19 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{\circ} \mathrm{C}
\mathrm{Cpv}=1,857+0,982 \times 10^{-3} \mathrm{~T}
Tsaturação =100^{\circ} \mathrm{C} a 1 atm
Entalpia de vaporização =2256 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}

Passo 1

O enunciado descreve um trocador de calor casco-tubos em que o óleo (fluxo de 20, \mathrm{kg/s}) entra a 150^\circ\mathrm{C} e sai a 40^\circ\mathrm{C}, e a água (fluxo de 2, \mathrm{kg/s}) entra a 24^\circ\mathrm{C}. Vamos aplicar balanço de energia: o calor perdido pelo óleo iguala o ganho pela água, incluindo aquecimento sensível e possível vaporização.

Passo 2

Calculamos a variação de entalpia do óleo por unidade de massa usando
\Delta h_{\text{oil}} \;=\;\int_{T_{\text{out}}}^{T_{\text{in}}} C_{p,\text{oil}}(T)\,\mathrm{d}T,
com
C_{p,\text{oil}}(T)=10^{-6}T^3-3\times10^{-4}T^2+0{,}0313\,T+1{,}41\quad(\mathrm{kJ/kg\,^\circ C}).
A primitiva é
F(T)=10^{-6}\,\frac{T^4}{4}-3\times10^{-4}\,\frac{T^3}{3}+0{,}0313\,\frac{T^2}{2}+1{,}41\,T.
Logo,
\Delta h_{\text{oil}} =F(150)-F(40)\approx150{,}57\quad\mathrm{kJ/kg}.

Passo 3

O calor total cedido pelo óleo é
\dot Q =m_{\text{oil}}\;\Delta h_{\text{oil}} =20\;\mathrm{kg/s}\times150{,}57\;\mathrm{kJ/kg} \approx3011{,}4\;\mathrm{kW}.

Passo 4

A água primeiramente aquece de 24^\circ\mathrm{C} a 100^\circ\mathrm{C} (saturação) com
Q_{\text{sensible}} =m_{\text{H2O}}\,C_{p,L}\,(100-24) =2\;\mathrm{kg/s}\times4{,}19\;\mathrm{kJ/(kg\,^\circ C)}\times76\;\mathrm{^\circ C} \approx636{,}9\;\mathrm{kW}.
Como \dot Q>Q_{\text{sensible}}, a água atinge 100^\circ\mathrm{C} e começa a vaporizar, permanecendo a 100^\circ\mathrm{C} durante a mudança de fase.

Passo 5

O calor restante para vaporização é
Q_{\text{latente}} =\dot Q - Q_{\text{sensible}} \approx3011{,}4-636{,}9 =2374{,}5\;\mathrm{kW}.
Cada quilograma de água vaporizada consome 2256, \mathrm{kJ/kg}, logo a vazão de vapor é
\dot m_{\text{vap}} =\frac{Q_{\text{latente}}}{2256} \approx1{,}05\;\mathrm{kg/s}.
A vazão total de água é 2, \mathrm{kg/s}, então a fração vapor (qualidade) é
x=\frac{1{,}05}{2}\approx0{,}526.

Resposta

A água sai a 100^\circ\mathrm{C} num estado bifásico (mistura saturada) com qualidade x\approx0{,}53.

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