Um tubo de vidro de 0.6 mm de diâmetro é mergulhado num copo com água a 20^{\circ} \mathrm{C}, cuja a tensão superficial para essa temperatura é de 0,073 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, o ángulo de contato da água com o vidro é 0^{\circ}. Determine a ascensão capilar da água no tubo. [1,0 ponto]

Passo 1

O enunciado dá um tubo de vidro de diâmetro interno D=0{,}6 mm mergulhado na água a 20^\circC (tensão superficial \gamma=0{,}073 N/m, ângulo de contato \theta=0^\circ). Queremos a altura de ascensão capilar h. A teoria de capilaridade diz que, no equilíbrio, a força de superfície equilibra o peso da coluna de líquido, levando à fórmula
h \;=\;\frac{2\,\gamma\,\cos\theta}{\rho\,g\,r}
onde r é o raio interno do tubo, \rho a densidade da água e g a aceleração da gravidade.

Passo 2

Calculamos o raio do tubo e fixamos os valores numéricos:
r = \frac{D}{2} = \frac{0{,}6\text{ mm}}{2} = 0{,}3\text{ mm} = 3\times10^{-4}\text{ m}, \cos\theta=\cos0^\circ=1, \rho\approx1000 kg/m ^3, e g=9{,}8 m/s ^2.

Passo 3

Substituindo na fórmula:
h \;=\; \frac{2\cdot0{,}073\cdot1}{1000\cdot9{,}8\cdot3\times10^{-4}} \;\approx\;0{,}05\text{ m}.

Resposta

A ascensão capilar da água no tubo é aproximadamente 0{,}05 m (ou 5,0 cm).

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