A corrente em um resistor foi medida 6 vezes, com um multímetro digital, obtendo-se os resultados mostrados na tabela. A acurácia do voltímetro na escala utilizada é melhor que 0,5 %, conforme a indicação fornecida pelo fabricante no manual do instrumento.
12,8 mA
12,2 mA
12,5 mA
13,1 mA
12,9 mA
12,4 mA
Calcule:
(a) Valor médio de tensão.
(b) Desvio padrão das medições.
© Desvio padrão do valor médio.
(d) Limite do erro sistemático.
(e) Incerteza sistemática residual (nível de confiança de 99 % para distribuição gaussiana).
(f) Incerteza padrão.
(g) Resultado final das medições.

Passo 1

Opa! Então a gente tem que analisar 6 medidas de corrente feitas num multímetro digital e calcular média, desvios, incertezas e por fim dar o resultado com incerteza expandida. Isso tudo é parte de “Análise de Erros e Incerteza de Medidas”.
O que vamos precisar:
  • Fórmula da média aritmética
  • Fórmula do desvio-padrão amostral
  • Cálculo do desvio-padrão do valor médio
  • Acurácia do instrumento para achar o erro sistemático
  • Conversão desse erro sistemático em incerteza (nível de 99% para gaussiana)
  • Combinar incertezas (aleatória + sistemática)
  • Multiplicar pela cobertura (k=2 para ~95%) para dar o resultado final
A lista de correntes (em mA) é:
12,8,;12,2,;12,5,;13,1,;12,9,;12,4

Passo 2

Calcular a média aritmética:
Dados bar I = 1nsumi=1^6 Ii = 12,8+12,2+12,5+13,1+12,9+12,46 = 75,96 = 12,65 rm mA , ,

Passo 3

Calcular o desvio-padrão amostral (randomico):
s = raiz1n-1sumi=1^6 (Ii - bar I)^2 = raiz0,5755 approx 0,339 rm mA

Passo 4

Desvio-padrão do valor médio (incerteza aleatória):
urm rand = sraizn = 0,339raiz6 approx 0,138 rm mA

Passo 5

Limite do erro sistemático dado pela acurácia de 0{,}5% (0{,}005 em fração):
de

Passo 6

Converter o limite de erro sistemático em incerteza padrão (nível 99%, distribuição gaussiana → urm sist = de):

Passo 7

Incerteza padrão combinada:
uc = raizurm rand^2 + urm sist^2 = raiz0,138^2 + 0,0246^2 approx 0,140 rm mA

Passo 8

Incerteza expandida para ~95% de confiança ( U = 2,uc approx 2 times 0,140 = 0,280 rm mA ):

Resposta

(a) I = (12,65 pm 0,28) rm mA(approx95% hboxde confiança)
(b)
©
(d)
(e)
(f)
(g) Resultado final:
ç

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