Considere um circuito RL série, onde
e
. A alimentação deste circuito é realizada por uma fonte de tensão senoidal ideal de amplitude 220 V e frequência 60 Hz. Baseado nestas informações, calcule a incerteza do módulo e da fase da corrente deste circuito.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito RL série, que é um tipo de circuito elétrico composto por um resistor ® e um indutor (L) conectados em série. Os valores dados são:
- Resistência,
com uma incerteza de . - Indutância,
com uma incerteza de .
A fonte de alimentação é uma tensão senoidal ideal com amplitude de 220 V e frequência de 60 Hz. Queremos calcular a incerteza no módulo e na fase da corrente que passa pelo circuito. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a corrente em um circuito RL e como propagar as incertezas nos cálculos.
Passo 2
Vamos começar calculando a impedância total
do circuito RL série. A impedância em um circuito RL é dada por:
onde
é a reatância indutiva,
é a frequência, e
é a indutância.
Passo 3
Primeiro, vamos calcular a reatância indutiva
:
Passo 4
Agora, calculamos a impedância total
:
Passo 5
A corrente
no circuito pode ser calculada usando a Lei de Ohm para circuitos AC:
onde
é a amplitude da tensão. Substituindo os valores:
Passo 6
Para encontrar a fase
entre a tensão e a corrente, usamos:
Passo 7
Agora, vamos calcular as incertezas. Primeiro, a incerteza relativa na resistência
e na indutância
.
A reatância indutiva
depende de
, então a incerteza relativa em
é a mesma que a de
, ou seja,
.
Para a impedância
, que depende de
e
, usamos a regra de propagação de incertezas para grandezas em quadratura:
Passo 8
A corrente
depende diretamente da tensão
e da impedância
. Como a tensão é ideal (sem incerteza), a incerteza na corrente é igual à incerteza na impedância:
Então, a incerteza no módulo da corrente é de aproximadamente
.
Passo 9
Para a fase
, a incerteza pode ser calculada usando derivadas parciais:
Calculando as derivadas:
Substituindo os valores:
Resposta
A incerteza no módulo da corrente é de aproximadamente
e a incerteza na fase é de cerca de
.