Considere um circuito RL série, onde R=10 Omega pm 5 % e L=50 mH pm 1 %. A alimentação deste circuito é realizada por uma fonte de tensão senoidal ideal de amplitude 220 V e frequência 60 Hz. Baseado nestas informações, calcule a incerteza do módulo e da fase da corrente deste circuito.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um circuito RL série, que é um tipo de circuito elétrico composto por um resistor ® e um indutor (L) conectados em série. Os valores dados são:
  • Resistência, com uma incerteza de .
  • Indutância, com uma incerteza de .
A fonte de alimentação é uma tensão senoidal ideal com amplitude de 220 V e frequência de 60 Hz. Queremos calcular a incerteza no módulo e na fase da corrente que passa pelo circuito. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a corrente em um circuito RL e como propagar as incertezas nos cálculos.

Passo 2

Vamos começar calculando a impedância total Z = raizR^2 + (XL)^2 do circuito RL série. A impedância em um circuito RL é dada por:
onde é a reatância indutiva, é a frequência, e é a indutância.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a reatância indutiva XL = 2pi f L = 2pi times 60 , Hz times 50 times 10^-3 , H = 2pi times 60 times 0.05 = 2pi times 3 = 6pi approx 18.85 , Omega :

Passo 4

Agora, calculamos a impedância total Z = raizR^2 + XL^2 = raiz10^2 + (18.85)^2 = raiz100 + 355.56 = raiz455.56 approx 21.35 , Omega :

Passo 5

A corrente I = VZ no circuito pode ser calculada usando a Lei de Ohm para circuitos AC:
I = 22021.35 approx 10.30 , A
onde é a amplitude da tensão. Substituindo os valores:

Passo 6

Para encontrar a fase phi = arctan(XLR) = arctan(18.8510) approx arctan(1.885) approx 62.1^circ entre a tensão e a corrente, usamos:

Passo 7

Agora, vamos calcular as incertezas. Primeiro, a incerteza relativa na resistência De e na indutância .
A reatância indutiva depende de , então a incerteza relativa em é a mesma que a de , ou seja, .
Para a impedância , que depende de e , usamos a regra de propagação de incertezas para grandezas em quadratura:

Passo 8

A corrente De depende diretamente da tensão e da impedância . Como a tensão é ideal (sem incerteza), a incerteza na corrente é igual à incerteza na impedância:
Então, a incerteza no módulo da corrente é de aproximadamente .

Passo 9

Para a fase De, a incerteza pode ser calculada usando derivadas parciais:
partial phipartial R = -XLR^2 + XL^2, partial phipartial XL = RR^2 + XL^2
Calculando as derivadas:
De
Substituindo os valores:

Resposta

A incerteza no módulo da corrente é de aproximadamente e a incerteza na fase é de cerca de .

Exercícios relacionados