Uma corrente senoidal é dada por
. Determine a frequência
e o valor da corrente em
.
Passo 1
O enunciado fornece a corrente senoidal
e pede duas coisas:
- determinar a frequência
da senóide; - calcular o valor da corrente em
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Passo 2
Primeiro vamos achar a frequência
. A relação entre a frequência
(em Hz) e a frequência angular
(em rad/s) é
Aqui o coeficiente que multiplica
dentro do cosseno é a frequência angular
, ou seja
Despejando
da relação
temos
Cortando os
e simplificando:
Explicação curta: 1 Hz significa um ciclo por segundo; aqui a senóide completa
ciclos por segundo.
Passo 3
Agora vamos calcular
em
. Primeiro converto o tempo para segundos:
O argumento do cosseno é
Para somar ângulos, é importante trabalhar nas mesmas unidades. Converto
para radianos:
Calculo
:
Somando as duas parcelas em radianos:
Para somar, passo para denominador comum
:
logo
Passo 4
Observação prática:
corresponde exatamente a
, porque multiplicar por
dá
graus. Como o cosseno é periódico de
, posso reduzir:
Então
Usando a identidade
, com
(porque
), obtemos
Agora avaliamos numericamente
. Um valor aproximado é
portanto
Passo 5
Finalmente calculo a corrente em
:
Fazendo a multiplicação:
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais) dá
Interpretação rápida: o sinal negativo indica que, naquele instante, a corrente está no sentido oposto ao referido como positivo pela expressão.