Uma corrente senoidal é dada por i=300 \cos \left(1200 \pi t+55^{\circ}\right) m A. Determine a frequência f e o valor da corrente em t=2 m s.

Passo 1

O enunciado fornece a corrente senoidal
i(t)=300\cos\bigl(1200\pi\,t+55^\circ\bigr)\\ \text{mA}
e pede duas coisas:
  1. determinar a frequência f da senóide;
  2. calcular o valor da corrente em t=2\\ \text{ms}.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
\text{amplitude}=300\\ \text{mA},\qquad \text{coeficiente angular dentro do cosseno}=\;1200\pi\\ \text{(rad/s)},\qquad \text{fase}=55^\circ,\qquad t=2\\ \text{ms}.

Passo 2

Primeiro vamos achar a frequência f. A relação entre a frequência f (em Hz) e a frequência angular \omega (em rad/s) é
\omega=2\pi f.
Aqui o coeficiente que multiplica t dentro do cosseno é a frequência angular \omega, ou seja
\omega=1200\pi\\ \text{rad/s}.
Despejando f da relação \omega=2\pi f temos
f=\frac{\omega}{2\pi}=\frac{1200\pi}{2\pi}.
Cortando os \pi e simplificando:
f=600\\ \text{Hz}.
Explicação curta: 1 Hz significa um ciclo por segundo; aqui a senóide completa 600 ciclos por segundo.

Passo 3

Agora vamos calcular i em t=2\\ \text{ms}. Primeiro converto o tempo para segundos:
t=2\\ \text{ms}=2\times10^{-3}\\ \text{s}=0,002\\ \text{s}.
O argumento do cosseno é
\theta=1200\pi t+55^\circ.
Para somar ângulos, é importante trabalhar nas mesmas unidades. Converto 55^\circ para radianos:
55^\circ=\frac{55\pi}{180}=\frac{11\pi}{36}\\ \text{rad}.
Calculo 1200\pi t:
1200\pi\cdot 0,002=2,4\pi=\frac{12\pi}{5}.
Somando as duas parcelas em radianos:
\theta=\frac{12\pi}{5}+\frac{11\pi}{36}.
Para somar, passo para denominador comum 180:
\frac{12\pi}{5}=\frac{432\pi}{180},\qquad \frac{11\pi}{36}=\frac{55\pi}{180},
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\theta=\frac{432\pi+55\pi}{180}=\frac{487\pi}{180}\\ \text{rad}.

Passo 4

Observação prática: \theta=\dfrac{487\pi}{180}\\ \text{rad} corresponde exatamente a 487^\circ, porque multiplicar por 180/\pi 487 graus. Como o cosseno é periódico de 360^\circ, posso reduzir:
487^\circ-360^\circ=127^\circ.
Então
\cos\Bigl(\frac{487\pi}{180}\Bigr)=\cos(487^\circ)=\cos(127^\circ).
Usando a identidade \cos(180^\circ-\alpha)=-\cos\alpha, com \alpha=53^\circ (porque 127^\circ=180^\circ-53^\circ), obtemos
\cos(127^\circ)=-\cos(53^\circ).
Agora avaliamos numericamente \cos(53^\circ). Um valor aproximado é
\cos(53^\circ)\approx 0,601815,
portanto
\cos\Bigl(\frac{487\pi}{180}\Bigr)\approx -0,601815.

Passo 5

Finalmente calculo a corrente em t=2\\ \text{ms}:
i(2\\ \text{ms})=300\cdot\cos\Bigl(\frac{487\pi}{180}\Bigr)\\ \text{mA}\approx 300\cdot(-0,601815)\\ \text{mA}.
Fazendo a multiplicação:
i(2\\ \text{ms})\approx -180,5445\\ \text{mA}.
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais) dá
i(2\\ \text{ms})\approx -180,54\\ \text{mA}.
Interpretação rápida: o sinal negativo indica que, naquele instante, a corrente está no sentido oposto ao referido como positivo pela expressão.

Resposta

f=600\\ \text{Hz}
i(2\\ \text{ms})\approx -180{,}54\\ \text{mA}

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