Deseja-se projetar um aquecedor elétrico que seja capaz de elevar a temperatura de 100 kg de água de
a
, em duas horas. Supondo que todo o calor desenvolvido no aquecedor seja usado para elevar a temperatura da água, pergunta-se?
a) que potência deve ter esse aquecedor?
b) se o aquecedor for projetado para ser ligado em 220 V , que valor de resistência deverá escolhido?
Dados: calor específico “c” da água é igual a
; considerar:
[J]
Resolução:
a) - Potência do aquecedor
m.c.
Passando para Joule, vem:
Trabalho é energia. Em Joule é igual à " P x ", com o " t " em segundos.
, ou
.
b) Resistência do aquecedor
a) que potência deve ter esse aquecedor?
b) se o aquecedor for projetado para ser ligado em 220 V , que valor de resistência deverá escolhido?
Passando para Joule, vem:
Trabalho é energia. Em Joule é igual à " P x ", com o " t " em segundos.
b) Resistência do aquecedor
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
a) qual a potência necessária para aquecer de água de
até
em
horas, supondo que todo o calor produzido vai para a água;
b) se o aquecedor vai ser ligado em , qual resistência elétrica deve ser escolhida.
a) qual a potência necessária para aquecer
b) se o aquecedor vai ser ligado em
Dados fornecidos (vou listar tudo explicitamente):
- massa da água:
. - temperatura inicial:
. - temperatura final:
. - tempo disponível:
. - calor específico da água:
. - conversão:
. - tensão de alimentação:
.
Passo 2
Entendendo a física básica (aula rápida e prática). A energia térmica necessária para elevar a temperatura de uma massa é dada pela fórmula
onde:
-
é a quantidade de calor (energia) necessária; -
é a massa da substância; -
é o calor específico (quantas calorias ou joules são necessários para aquecer 1 g ou 1 kg por ); -
é a variação de temperatura.
A potência média necessária para fornecer essa energia em um tempo
é
onde
é em watts se
estiver em joules e
em segundos.
Para projetar a resistência elétrica usando tensão
, usamos a relação entre potência, tensão e resistência. Pela lei de Ohm e definições de potência elétrica,
logo a resistência necessária é
Passo 3
Organizando unidades para fazer as contas sem erro. Observação importante: o
dado está em
, então é mais simples transformar a massa para gramas antes de usar a fórmula.
- Converter massa:
. - Variação de temperatura:
. - Tempo em segundos:
.
Passo 4
Calcular a energia necessária em
com a fórmula
. Substituindo:
Explicação passo a passo: multipliquei a massa em gramas por
(que é calor por grama por grau) e pela variação de temperatura. O resultado é em calorias.
Passo 5
Converter
de
para joules para usar a fórmula de potência em
. Usando
:
Comentário: sempre verifique unidades! Agora
está em joules, compatível com
em segundos.
Passo 6
Calcular a potência média necessária usando
. Substituindo:
Interpretação: precisamos de um aquecedor que forneça, em média,
por segundo para atingir a temperatura no tempo desejado. Dá para anotar como aproximadamente
.
Passo 7
Agora projetar a resistência elétrica. Usamos
. Substituindo
e
:
Explicação: essa resistência, conectada a
, dissipa a potência desejada segundo
. Se escolhermos um aquecedor com resistência próxima desse valor, ele vai fornecer a potência correta (na prática escolhe-se um valor padronizado próximo e considera-se eficiência e perdas).
Passo 8
Observações práticas (curtas e amigáveis):
- Arredondamentos: mantive os cálculos com precisão exata até a conversão; o resultado final foi arredondado a duas casas decimais para a resistência por ser suficiente para projeto inicial.
- Segurança: em projeto real deve-se considerar perdas térmicas, eficiência do aquecedor e margem de segurança, mas aqui seguimos a hipótese do enunciado de que todo o calor vai para a água.