Dado um regulador série operando com V_{Z}=10 \mathrm{~V}, V_{B E}=0,7 \mathrm{~V}, =50, R_{L}=80 \mapsto, R_{S}=1 \mathrm{k}, V_{I}=20 \mathrm{~V}.
Determine:
a) A tensão e a corrente na carga.
b) A corrente no coletor.
c) A corrente na fonte de entrada.
d) A corrente no zener.

Passo 1

O enunciado dá os seguintes valores e pede as grandezas indicadas:
Dado:
V_{Z}=10\\ \mathrm{V},\qquad V_{BE}=0,7\\ \mathrm{V},\qquad \beta=50,
R_{L}=80\\ \Omega,\qquad R_{S}=1\\ \mathrm{k}\Omega,\qquad V_{I}=20\\ \mathrm{V}.
Pede-se:
a) A tensão na carga e a corrente na carga.
b) A corrente no coletor.
c) A corrente fornecida pela fonte de entrada.
d) A corrente no diodo zener.

Passo 2

Entendendo o circuito (explicação didática, passo a passo): geralmente num regulador série com zener e transistor passador em configuração seguidora de emissor (emitter-follower), o zener mantém a tensão no nó da base em V_Z (quando está em regulação). Como a junção base-emissor tem queda V_{BE}, a saída (emissor) fica aproximadamente em
V_{out}=V_{B}-V_{BE}=V_{Z}-V_{BE}.
Isso significa que a tensão na carga é fixada em V_{Z}-V_{BE} enquanto o zener estiver regulando. Vou usar essa relação para achar V_{L} (tensão na carga) e daí todas as correntes.

Passo 3

Calcular a tensão na carga usando a relação do seguidor de emissor:
V_{L}=V_{Z}-V_{BE}.
Substituindo os valores:
V_{L}=10\\ \mathrm{V}-0,7\\ \mathrm{V}=9,3\\ \mathrm{V}.
Comentário: isso é típico de um seguidor: o emissor fica cerca de 0,7\\ \mathrm{V} abaixo da base.

Passo 4

Calcular a corrente na carga usando a lei de Ohm:
I_{L}=\frac{V_{L}}{R_{L}}.
Substituindo V_{L}=9,3\\ \mathrm{V} e R_{L}=80\\ \Omega:
I_{L}=\frac{9,3}{80}=0,11625\\ \mathrm{A}=116,25\\ \mathrm{mA}.
Explicação: é só dividir tensão pela resistência; aqui a corrente é relativamente grande para um regulador pequeno, por isso verificamos se o transistor e o zener podem suprir isso.

Passo 5

Relacionar correntes do transistor para achar a corrente de base. Em regime estacionário:
I_{E}=I_{C}+I_{B}.
Como o emissor fornece a corrente de carga, temos I_{E}\approx I_{L}. Além disso I_{C}=\beta I_{B}. Substituindo:
I_{L}=I_{E}=I_{C}+I_{B}=\beta I_{B}+I_{B}=(\beta+1)I_{B}.
Logo:
I_{B}=\frac{I_{L}}{\beta+1}.

Passo 6

Calcular I_{B} numericamente:
I_{B}=\frac{0,11625}{50+1}=\frac{0,11625}{51}=0,0022794118\\ \mathrm{A}\approx0,00228\\ \mathrm{A}=2,279\\ \mathrm{mA}.
Mostrar a conta passo a passo: dividimos a corrente do emissor pela soma \beta+1 para obter a corrente de base, porque o emissor carrega tanto I_C quanto I_B.

Passo 7

Calcular a corrente do coletor usando I_{C}=\beta I_{B}:
I_{C}=50\cdot 0,0022794118=0,113970588\\ \mathrm{A}\approx0,11397\\ \mathrm{A}=113,97\\ \mathrm{mA}.
Verificação rápida: I_{C}=I_{L}-I_{B}=0,11625-0,0022794118=0,113970588\\ \mathrm{A} — consistente.

Passo 8

Calcular a corrente que sai da fonte através de R_{S}. A tensão sobre R_{S} é V_{I}-V_{Z} (porque o zener mantém o nó da base em V_{Z}), então:
I_{R_{S}}=\frac{V_{I}-V_{Z}}{R_{S}}=\frac{20-10}{1000}= \frac{10}{1000}=0,01\\ \mathrm{A}=10\\ \mathrm{mA}.
Explicação: essa corrente do resistor alimenta tanto o zener quanto a base do transistor.

Passo 9

A corrente no zener é a diferença entre a corrente que vem pelo resistor R_{S} e a corrente que entra na base:
I_{Z}=I_{R_{S}}-I_{B}.
Substituindo:
I_{Z}=0,01-0,0022794118=0,0077205882\\ \mathrm{A}\approx0,00772\\ \mathrm{A}=7,7206\\ \mathrm{mA}.
Comentário: enquanto I_Z>0 o zener está conduzindo e, portanto, regulando. Aqui temos cerca de 7{,}7\\ \mathrm{mA} no zener, suficiente na maioria dos casos.

Passo 10

Calcular a corrente total fornecida pela fonte de entrada. A fonte fornece a corrente que vai pelo resistor R_{S} mais a corrente que entra no coletor (correto também dizer que é I_{in}=I_{C}+I_{R_S}). Assim:
I_{in}=I_{C}+I_{R_{S}}=0,113970588+0,01=0,123970588\\ \mathrm{A}\approx0,12397\\ \mathrm{A}=123,97\\ \mathrm{mA}.
Observação alternativa: I_{in}=I_{L}+I_{Z} (pois o que sai da fonte acaba indo para a carga mais o zener), e isso dá o mesmo valor: 0,11625+0,0077205882=0,123970588\\ \mathrm{A}.

Resposta

a) V_{L}=9,3\\ \mathrm{V} e I_{L}=0,11625\\ \mathrm{A} (ou 116,25\\ \mathrm{mA}).
b) I_{C}=0,11397\\ \mathrm{A} (ou 113,97\\ \mathrm{mA}).
c) I_{in}=0,12397\\ \mathrm{A} (ou 123,97\\ \mathrm{mA}).
d) I_{Z}=0,00772\\ \mathrm{A} (ou 7,72\\ \mathrm{mA}).

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