Uma corrente senoidal tem amplitude máxima de 35 A . A corrente passa por um ciclo completo em 4 ms.
Qual é o valor eficaz (rms) da corrente?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos uma corrente senoidal com amplitude máxima (Iₘ) de 35 A e que ela leva 4 ms para completar um ciclo. A matéria aqui é “correntes alternadas senoidais” e o que a gente quer é o valor eficaz (rms) dessa corrente. Para resolver, vamos precisar da definição de valor eficaz e da forma da onda senoidal.

Passo 2

Primeiro, o que é valor eficaz (rms)?
De forma geral, para uma função periódica qualquer Irms = raiz1Tintegral0^T l[i(t)r]^2 , dt,, , o rms é
onde é o período (no nosso caso, 4 ms). A gente vai aplicar isso para .

Passo 3

Agora, coloca na fórmula:
Irms = raiz1Tintegral0^T l(Imsin(omega t)r)^2 dt = raizIm^2Tintegral0^T sin^2(omega t),dt
Sabendo que, para um ciclo completo de seno, Irms = raizIm^2TcdotT2 = raizIm^22 = Imraiz2 , a expressão fica

Passo 4

Já vimos que o período (4 ms) não entra no valor rms final, porque a integral de manda pro fração . Só precisamos da amplitude máxima .

Resposta

Irms = 35raiz2approx 24,7;A

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