Resolva as inequações dos exercícios 1. a 6.
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem uma inequação racional:
Isso é conteúdo de inequações racionais (saber fatorar, identificar zeros do numerador e do denominador e montar um quadro de sinais). Vamos precisar:
- fatorar numerador e denominador;
- achar onde a expressão fica zero ou indefinida;
- montar o quadro de sinais e ver onde é menor ou igual a zero.
Passo 2
Primeiro, fatoramos cada parte:
- Numerador:
- Denominador:
Logo a inequação vira
Passo 3
Multiplicando por
(lembra que isso inverte o sinal da desigualdade), temos
Agora identificamos os pontos críticos:
- Zeros do numerador (onde a fração fica zero):
e . - Zeros do denominador (onde a expressão é indefinida):
e .
Passo 4
A gente coloca esses valores na reta em ordem:
e testa o sinal de
em cada intervalo:
-
: numerador , denominador ⟹ fração . -
: numerador , denominador ⟹ fração . -
: numerador , denominador ⟹ fração . -
: numerador , denominador ⟹ fração . -
: numerador , denominador ⟹ fração .
Como queremos
, aceitamos onde dá positivo ou zero. Lembrando:
- Incluímos
e (zero do numerador). - Excluímos
e (denominador zero).
Passo 5
Juntando tudo, os trechos que servem são: