Uma corretora de imóveis possui dados sobre 4 apartamentos, considerando sua Área em metros quadrados \left(\mathbf{m}^{\mathbf{2}}\right) e seu Preço de Venda em milhares de reais (R$ mil), como mostra a tabela abaixo.
Imóvel
Área (m2)
Preço (R$ mil)
A
50
300
B
75
450
C
60
320
D
120
700
a) Quantas e quais observações e dimensões têm-se?
b) Use a fórmula de combinação para dizer quantas distâncias têm-se.
c) Utilize a Distância Euclidiana Padronizada para encontrar todas as distâncias.
Passo 1
O enunciado dá uma tabela com dados de 4 imóveis, cada um com duas medidas: Área em \left(\mathrm{m}^2\right) e Preço em milhares de reais (R$ mil). As observações são:
\begin{array}{lcc} \text{Imóvel} & \text{Área (m}^2\text{)} & \text{Preço (R\$ mil)}\\hline A & 50 & 300\\\ B & 75 & 450\\\ C & 60 & 320\\\ D & 120 & 700 \end{array}
O enunciado pede:
(a) Quantas observações e dimensões há e quais são;
(b) Quantas distâncias existem (usar fórmula de combinação);
(c) Calcular todas as distâncias usando a Distância Euclidiana Padronizada.
Passo 2
Resposta da letra (a): identificar claramente as observações e dimensões. Temos 4 observações (os imóveis A,B,C,D) e 2 dimensões (as variáveis) que são: Área e Preço.
Passo 3
Resposta da letra (b): quantas distâncias par a par existem entre n observações? Usamos a fórmula de combinação para pares:
\binom{n}{2}=\frac{n(n-1)}{2}.
Com n=4,
\binom{4}{2}=\frac{4\cdot3}{2}=6.
Logo existem 6 distâncias distintas entre pares de observações.
Passo 4
Explicação do método para a letra (c) — o que é a Distância Euclidiana Padronizada e por que usamos padronização.
A padronização (z-score) transforma cada variável para média zero e desvio padrão 1. Para uma variável X com média \bar{X} e desvio padrão s_X (usarei o desvio padrão amostral, divisão por n-1, que é o procedimento estatístico comum quando temos uma amostra), o score padronizado de uma observação x é
A Distância Euclidiana Padronizada entre duas observações i e j em duas variáveis padronizadas (Área padronizada z^{(A)} e Preço padronizado z^{(P)}) é a distância Euclidiana usual aplicada aos z-scores:
Observação: os valores numéricos estão arredondados; os cálculos mostram o procedimento completo para obter cada distância.]
Passo 9
Interpretação rápida (rápida e motivadora): as menores distâncias são entre A e C (\approx0{,}341) e entre B e C (\approx0{,}857), o que indica maior semelhança padronizada entre esses pares; o par mais distante é A–D (\approx3{,}139), indicando que D é bem diferente de A quando consideramos Área e Preço padronizados.