Dada a tabela a seguir, que representa duas observações (P1 e P2) em um espaço tridimensional ( x, y, z ), sem unidade de medida, calcule as distâncias solicitadas.
Observação \mathbf{x} \mathbf{y} \mathbf{z}
P 1 2 5 8
P 2 6 2 9
Distância de Manhattan;

Passo 1

O enunciado pede a distância de Manhattan entre duas observações em um espaço tridimensional. As observações são:
\;P1=(2,5,8)\; e \;P2=(6,2,9).
Listei explicitamente as coordenadas para não me perder na conta.

Passo 2

A distância de Manhattan entre dois pontos \;P=(x_1,y_1,z_1)\; e \;Q=(x_2,y_2,z_2)\; é dada pela soma das diferenças absolutas coordenada a coordenada:
d_{Manhattan}(P,Q)=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|+|z_1-z_2|.
Aqui, o símbolo |\cdot| significa valor absoluto: |a| é a distância de a até zero, por exemplo |3|=3 e |-4|=4. A ideia é somar quanto se anda em cada eixo separadamente (sem permitir que uma diferença negativa cancele outra).

Passo 3

Vou aplicar a fórmula às coordenadas dadas. Calculo as diferenças coordenada a coordenada e tiro o valor absoluto:
|x_1-x_2| = |2-6| = |{-4}| = 4,
|y_1-y_2| = |5-2| = |3| = 3,
|z_1-z_2| = |8-9| = |{-1}| = 1.
Mostrei cada subcálculo para você poder reproduzir isso na prova sem erro.

Passo 4

Agora somo as três quantidades obtidas:
d_{Manhattan}(P1,P2)=4+3+1=8.
Interpretação rápida: para ir de \;P1 a \;P2 num movimento que só anda ao longo dos eixos (como num tabuleiro em grade), preciso percorrer 8 unidades no total.

Resposta

8

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