Em uma corrida, quantas maneiras diferentes os 5 primeiros colocados podem ser classificados? É arranjo ou combinação?

Passo 1

O enunciado pergunta de quantas formas diferentes podemos preencher as posições de 1º a 5º em uma corrida com 5 competidores. Aqui a ordem em que cada corredor fica importa (pois 1º lugar não é igual a 2º lugar, etc.), então o conteúdo é de arranjo simples (ou permutação de k elementos entre n).

Passo 2

Em arranjo simples escolhemos e ordenamos k elementos dentre n. A fórmula é
A(n,k) = n!(n-k)!,
No nosso caso temos n=5 corredores e queremos as k=5 primeiras posições.

Passo 3

Aplicando a fórmula:
A(5,5) = 5!(5-5)! = 5!0! = 5! = 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 120

Passo 4

Portanto, são 120 maneiras diferentes de classificar os 5 primeiros colocados, e o modelo é arranjo (não combinação), pois a ordem importa.

Resposta

São 120 maneiras, e trata-se de um arranjo.

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