[11] Determinine a derivada da inversa de
(restrita a um intervalo onde
é invertível) nos pontos indicados. [Curiosidade: como dito em aula as inversas das funções seno e cossseno são ditas arcosseno e arcocosseno e são denotadas arcsen e arccos, respectivamente]
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a derivada da inversa de
no ponto que corresponde a
.
Para uma função invertível e derivável, vale o Teorema da derivada da inversa:
Para uma função invertível e derivável, vale o Teorema da derivada da inversa:
onde
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Agora avaliamos
em
:
Passo 4
Também calculamos o valor
, pois é o ponto onde a derivada da inversa será avaliada:
Passo 5
Aplicando a fórmula da derivada da inversa, obtemos: