Se
e
, com
e
no primeiro quadrante, calcule
.
Passo 1
O enunciado dá duas informações e pede uma coisa. Informações fornecidas:
-
. -
. - Diz que
e estão no primeiro quadrante (ou seja, ângulos entre e ).
O que o problema pede:
- Calcular
.
Passo 2
Vamos usar a fórmula para o cosseno da soma de dois ângulos. A identidade é:
Explicando as letras:
é o cosseno do ângulo
,
é o seno de
, e o mesmo para
. A fórmula diz que o cosseno da soma é a diferença entre o produto dos cossenos e o produto dos senos.
Passo 3
Para usar a identidade precisamos de
e
. Podemos obtê-los a partir das cossenos usando a identidade pitagórica:
ou seja
quando
está no primeiro quadrante (o seno é positivo nesse caso). Aplicando para
:
Aqui foi usado que
está no primeiro quadrante, então escolhemos a raiz positiva.
Passo 4
Agora
:
novamente raiz positiva porque
está no primeiro quadrante.
Passo 5
Substituindo
,
,
e
na fórmula da soma:
Calcule os produtos separadamente:
Passo 6
Fazendo a diferença com denominador comum
:
O numerador fica
.