O enunciado pede o determinante de uma matriz 3\times3 cujos elementos são definidos em função de \omega = \cos\!\bigl(\tfrac{2\pi}{3}\bigr) + i\sin\!\bigl(\tfrac{2\pi}{3}\bigr). Reconhecemos que \omega é raiz primitiva de unidade de ordem 3, isto é, \omega^3=1 e 1+\omega+\omega^2=0. Vamos usar essas propriedades para simplificar os elementos da matriz.
Observamos que a primeira e a terceira linhas dessa matriz são idênticas: \bigl[\omega,\;\omega^2,\;1\bigr].
Quando uma matriz tem duas linhas iguais, seu determinante é zero.