• Cota do nível d- Cota do eixo das bombas: 711,5 m
  • Cota da tubulação com saída livre na chegada a ETA: 742,0 m
  • Adutora: 2250 m com tubulação PE80 ø 315 mm PN 10 ( varnothing i=277,6 mm, k=0,06 mm )
  • Sucção com tubulação FD varnothing 300 mm com válvula de pé ( K=1,75 ) com crivo (K=0,75) e curva de 90 graus ( K=0,40 ). Desprezar as perdas de energia sem dados indicados (barrilete, etc.)
  • Instalação existente com uma bomba (e reserva) com rotor de 332 mm e 1750 rpm
  • Considerar rendimento do motor igual a 90% (e da bomba conforme catálogo do fabricante)
  • Existe espaço disponível para instalar uma segunda bomba de mesmo modelo
    b) Qual seria a vazão obtida com a instalação de uma segunda bomba igual em paralelo?

Passo 1

Beleza, então o que o enunciado pede no item (b) é: “Se a gente instalar uma segunda bomba idêntica, ligada em paralelo com a primeira, qual vai ser a vazão total entregue ao sistema?”
Aqui a matéria é Bombas em Paralelo, e para resolver a gente vai precisar:
  • Da curva característica da bomba (H×Q), obtida no catálogo (ou que a gente já tenha usado no item (a));
  • Da curva do sistema (Hf + Hs estático vs Q);
  • Da regra de montagem em paralelo: mantêm-se a mesma altura manométrica, mas a vazão “se soma” de acordo com as curvas.

Passo 2

Teoria das bombas em paralelo
  1. Quando duas bombas iguais trabalham em paralelo, a altura manométrica H que cada uma “vê” é a mesma (igual à do sistema).
  2. A vazão que sai do conjunto é a soma das vazões de cada bomba.
  3. Graficamente, a curva combinada H×Q do par é obtida “esticando” a curva H×Q de uma bomba:
    - Para uma vazão total Q, cada bomba opera com Q/2;
    - Então H_par(Q) = H_bomba(Q/2).

Passo 3

Curva do sistema
No item (a) a gente já montou a curva do sistema do tipo
Hrm sys(Q)=Hs(estático) + k,Q^2 á
onde é a altura estática (30,5 m) e vem das perdas de atrito (adutora + sucção).

Passo 4

Igualando curvas para achar Q_par
O ponto de operação em paralelo satisfaz
Hrm par(Qrm tot) ;=; Hrm sys(Qrm tot) Longrightarrow Hrm bomba!l(tfracQrm tot2r) ;=; Hs + k,Qrm tot^2
Como no item (a) você já ajustou a curva da bomba em forma quadrática
Hrm bomba(Q) =H0 ;-; a,Q^2
substituímos H0 - al(tfracQrm tot2r)^2 ;=; Hs + k,Qrm tot^2 Longrightarrow H0 - tfraca4,Qrm tot^2 = Hs + k,Qrm tot^2 :
(H0 - Hs) = l(k + tfraca4r),Qrm tot^2 Longrightarrow Qrm tot = raizH0 - Hs,k + tfraca4,
Agora é só isolar Q1=raizH0 - Hs,k + a, :
No item (a) você já tinha achado, para uma única bomba,

Passo 5

Comparando Q_tot e Q_1
Divide as duas expressões:
[
\frac{Q_{\rm tot}}{Q_1}

\sqrt{\frac{k + a}{,k + \tfrac{a}{4},}}
;\xrightarrow[tipicamente;a\approx k];;
\approx 2.
]
Ou seja, na prática a vazão quase dobra.

Resposta

Q_paralelo ≃ 2 × Q_individual.
Se no item (a) você encontrou, por exemplo,
Q1 = 0,05;m^3/s,
então
Qrm tot approx 2 times 0,05 = 0,10;m^3/s

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