• Cota do nível d- Cota do eixo das bombas: 711,5 m
  • Cota da tubulação com saída livre na chegada a ETA: 742,0 m
  • Adutora: 2250 m com tubulação PE80 ø 315 mm PN 10 ( varnothing i=277,6 mm, k=0,06 mm )
  • Sucção com tubulação FD varnothing 300 mm com válvula de pé ( K=1,75 ) com crivo (K=0,75) e curva de 90 graus ( K=0,40 ). Desprezar as perdas de energia sem dados indicados (barrilete, etc.)
  • Instalação existente com uma bomba (e reserva) com rotor de 332 mm e 1750 rpm
  • Considerar rendimento do motor igual a 90% (e da bomba conforme catálogo do fabricante)
  • Existe espaço disponível para instalar uma segunda bomba de mesmo modelo
    d) Verificar para os dois casos qual seria o gasto médio anual de energia considerando a adução 20 h / dia e uma tarifa de 250 R .

Passo 1

Então, o enunciado pede pra calcular o gasto médio anual de energia em dois cenários:
  1. só uma bomba ligada,
  2. duas bombas idênticas em paralelo, dividindo o mesmo fluxo total.
Conteúdo envolvido: mecânica dos fluidos (perda de carga estática e por atrito), hidráulica de bombas (altura manométrica, potência hidráulica), eficiência de bomba e motor, e cálculo de consumo/custo de energia elétrica.
Vamos precisar:
  • Definir um vazão total de projeto (vou adotar Prm el=rho,g,Q,Hetarm bomba,etarm motor, ou seja, 100 L/s, pois o enunciado não deu valor).
  • Calcular perda de carga na tubulação longa pela fórmula de Darcy–Weisbach.
  • Somar perdas menores (válvula de pé, crivo e curva).
  • Calcular a altura manométrica total: á.
  • Calcular potência elétrica consumida:
  • Converter em energia anual ( ) e multiplicar pela tarifa.
A partir do próximo passo, vamos “botar a mão na massa”!

Passo 2

Dados e simplificações adotadas:
  • Cota das bombas: 711,5 m; cota na chegada: 742,0 m → altura estática Hrm estática=742,0 - 711,5 = 30,5;má
  • Adutora PE80:
    comprimento , diâmetro útil , rugosidade absoluta .
  • Vazão total .
  • Nas perdas menores da sucção: é, , . Soma .
  • Densidade da água , .
  • Eficiência da bomba (valor típico), do motor .
  • Operação 20 h/dia, 365 dias/ano; tarifa 250 R$/MWh.

Passo 3

Caso 1: uma bomba só, vazão A=pi,d^24=pi,(0.2776)^24approx0.0605;m^2, v=QA=0.100.0605approx1.65;m/s.
  1. Velocidade na adutora: Hf=f,Ld,v^22g =0.02,22500.2776,1.65^22cdot9.81 approx22,6;m
  2. Número de Reynolds (pra ter noção, mas vamos assumir fator de atrito médio Hm=Km,v^22g =2.90,1.65^22cdot9.81 approx0,40;m).
  3. Perda de carga por atrito (Darcy–Weisbach): Hrm tot=30,5 + 22,6 + 0,40 = 53,5;m
  4. Perda menor na sucção: Prm el =rho,g,Q,Hrm totetarm bomba,etarm motor =1000cdot9.81cdot0.10cdot53.50.65cdot0.90 approx89.9;kW
  5. Altura total:
  6. Potência elétrica:

Passo 4

Caso 2: duas bombas em paralelo, cada uma leva Hf2=22.6/4approx5.65;m.
  1. Nova velocidade: Hm2=0.40/4=0.10;m
  2. Perda de carga atrito reduz em Hrm tot,2=30.5 + 5.65 + 0.10 = 36.25;m: Pel,2 =1000cdot9.81cdot0.05cdot36.250.65cdot0.90 approx30.4;kW
  3. Perda menor: também cai a :
  4. Altura total por bomba:
  5. Potência por bomba:
  6. Como são duas:

Passo 5

Cálculo de energia e custo anual (20 h/dia, 365 dias):
  1. Caso 1 (uma bomba):
    Energia anual /MWh approx164,200;R
    Custo
  2. Caso 2 (duas bombas):

Resposta

• Com uma bomba só: gasto anual ≈ 164 200 R$.
• Com duas bombas em paralelo: gasto anual ≈ 110 950 R$.

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