- Cota do nível d- Cota do eixo das bombas: 711,5 m
- Cota da tubulação com saída livre na chegada a ETA: 742,0 m
- Adutora: 2250 m com tubulação PE80 ø 315 mm PN 10 (
mm )
- Sucção com tubulação FD
com válvula de pé (
) com crivo
e curva de 90 graus (
). Desprezar as perdas de energia sem dados indicados (barrilete, etc.)
- Instalação existente com uma bomba (e reserva) com rotor de 332 mm e 1750 rpm
- Considerar rendimento do motor igual a 90% (e da bomba conforme catálogo do fabricante)
- Existe espaço disponível para instalar uma segunda bomba de mesmo modelo
a) Qual a vazão atendida atualmente com o funcionamento de uma bomba?
a) Qual a vazão atendida atualmente com o funcionamento de uma bomba?
Passo 1
Beleza, vou explicar como a gente parte do enunciado até achar a vazão que a bomba está entregando hoje. O assunto aqui é hidráulica de redes e bombas: a gente vai usar a equação de energia (Bernoulli) + perdas de carga (Darcy‐Weisbach e perdas singulares) + curva da bomba. Para resolver, vamos precisar:
- A diferença de nível entre sucção e recalque.
- Calcular as perdas de carga distribuídas (Darcy) e localizadas (K’s).
- Montar a “curva de sistema” Hsist(Q) = Δz + ΣHL(Q).
- Saber a curva característica da bomba Hbomb(Q) para achar o ponto de operação (interseção).
Passo 2
Resumo dos dados:
- Cota sucção (bomba) = 711,5 m; cota recalque (ETA) = 742,0 m ⇒ Δz = 30,5 m.
- Adutora: L = 2250 m, tubo PE80 Ø315 mm (Diâmetro hidráulico interno φi = 277,6 mm), rugosidade k = 0,06 mm.
- Sucção: tubo FD Ø300 mm + válvula de pé (K=1,75) + crivo (K=0,75) + curva 90° (K=0,40).
- Bomba: rotor 332 mm a 1750 rpm; motor η = 90 %; desempenho da bomba vem do catálogo.
Passo 3
Calcular as perdas distribuídas (Darcy‐Weisbach) na adutora:
HLd = λ·(L/D)·(v²/2g)
onde v = Q/A, A = π·(φi/2)² e λ depende de Re e ε/D. Como não temos Q ainda, vamos expressar HLd como função de Q²:
v = Q / [π·(0,2776 m/2)²] → v ≈ 16,52·Q (Q em m³/s)
HLd = λ·(2250/0,2776)·[(16,52·Q)²/(2·9,81)] = C1·Q²
HLd = λ·(L/D)·(v²/2g)
onde v = Q/A, A = π·(φi/2)² e λ depende de Re e ε/D. Como não temos Q ainda, vamos expressar HLd como função de Q²:
v = Q / [π·(0,2776 m/2)²] → v ≈ 16,52·Q (Q em m³/s)
HLd = λ·(2250/0,2776)·[(16,52·Q)²/(2·9,81)] = C1·Q²
Passo 4
Calcular as perdas no trecho de sucção (considerando mesma fórmula Darcy + somar K’s das singularidades).
HD = λsuc·(Ls/Ds)·(v_s²/2g) + (Kpé + Kcrivo + K90)·(v_s²/2g)
Novamente, v_s = Q/A_suc; todas juntas viram C2·Q².
HD = λsuc·(Ls/Ds)·(v_s²/2g) + (Kpé + Kcrivo + K90)·(v_s²/2g)
Novamente, v_s = Q/A_suc; todas juntas viram C2·Q².
Passo 5
Soma total de perdas de carga ΣHL = HLd(Q) + HD(Q) = (C1 + C2)·Q²
Então a curva do sistema é
Hsist(Q) = Δz + (C1 + C2)·Q²
Então a curva do sistema é
Hsist(Q) = Δz + (C1 + C2)·Q²
Passo 6
Ponto de operação é onde Hbomb(Q) = Hsist(Q).
A curva Hbomb(Q) vem do catálogo do fabricante (ela normalmente é dada em gráfico ou tabela). Aí você plota ou resolve numericamente a equação:
Hcatálogo(Q) = 30,5 + (C1 + C2)·Q²
A curva Hbomb(Q) vem do catálogo do fabricante (ela normalmente é dada em gráfico ou tabela). Aí você plota ou resolve numericamente a equação:
Hcatálogo(Q) = 30,5 + (C1 + C2)·Q²
Resposta
Sem os dados numéricos da curva da bomba (H×Q do catálogo) não dá para achar o valor exato de Q. Precisamos dessa curva para igualar com Hsist(Q) e determinar a vazão de funcionamento.