Cotovelos equivalem a 12 D e válvula a 20 D . D=0,10 \mathrm{~m}, f=0,03, v=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine h_{\text {eq }}.
Resposta: L_{e q}=32 D=3,2 \mathrm{~m} \rightarrow h_{e q} \approx 0,19 \mathrm{~m}.

Passo 1

O que o problema pede: determinar a perda de carga equivalente h_{\text{eq}} associada aos acessórios (cotovelos e válvula) dados como comprimentos equivalentes em função do diâmetro D.
Dados fornecidos:
\begin{aligned} &\text{cotovelos: }12\,D,\\\ &\text{válvula: }20\,D,\\\ &D=0,10\\ \mathrm{m},\\\ &f=0,03,\\\ &v=2\\ \mathrm{m/s}. \end{aligned}á

Passo 2

Conceito e fórmulas principais (explicadinho):
  • A perda de carga por acessórios pode ser tratada como uma “perda local” com coeficiente K, dada por
h_m = K\frac{v^2}{2g},
onde:
  • h_m é a perda de carga (m),
  • K é o coeficiente adimensional da perda local,
  • v é a velocidade do fluido ( \mathrm{m/s}),
  • g é a aceleração da gravidade ( \mathrm{m/s^2}), aqui usaremos g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}.
  • Também podemos representar a mesma perda como se fosse causada por atrito ao longo de um comprimento equivalente L_{eq}. A perda por atrito (Darcy–Weisbach) ao longo de L_{eq} é
h_f = f\frac{L_{eq}}{D}\frac{v^2}{2g}.
Igualando h_m e h_f (ou seja, escolhendo L_{eq} de modo que tenham o mesmo efeito), obtemos a relação entre K e L_{eq}:
K = f\frac{L_{eq}}{D} \quad\Longrightarrow\quad L_{eq} = \frac{K}{f}\,D.
Aqui vamos usar a forma direta: somar os comprimentos equivalentes em D fornecidos e aplicar a fórmula de Darcy–Weisbach com L_{eq}.

Passo 3

Somar os comprimentos equivalentes dados (peguei esses valores do enunciado):
L_{eq}=12\,D+20\,D=32\,D.
Agora converto para metros usando D=0,10\\ \mathrm{m}:
L_{eq}=32\cdot 0,10\\ \mathrm{m}=3,2\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Calcular a perda de carga usando a forma com comprimento equivalente:
h_{eq}=f\frac{L_{eq}}{D}\frac{v^2}{2g}.
Observação: como L_{eq}/D=32, podemos simplificar:
h_{eq}=f\cdot 32\cdot \frac{v^2}{2g}.

Passo 5

Calcular passo a passo os termos numéricos.
Primeiro calcule f\cdot 32:
f\cdot 32 = 0,03\cdot 32 = 0,96.
Depois calcule \dfrac{v^2}{2g} com v=2\\ \mathrm{m/s} e g=9,81\\ \mathrm{m/s^2}:
\frac{v^2}{2g}=\frac{2^2}{2\cdot 9,81}=\frac{4}{19,62}\approx 0,203877\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Multiplico os dois resultados para obter h_{eq}:
h_{eq}=0,96\cdot 0,203877\approx 0,19572\\ \mathrm{m}.
Arredondando de forma prática,
h_{eq}\approx 0,196\\ \mathrm{m}\\ (\text{aproximadamente }0,20\\ \mathrm{m}).

Resposta

L_{eq}=32\,D=3,2\\ \mathrm{m}
h_{eq}\approx 0,196\\ \mathrm{m}

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