Água em tubo L=300 \mathrm{~m}, D=0,12 \mathrm{~m}, Q=0,015 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{s}, f=0,03. Determine h_{f}.
Resposta: h_{f} \approx 9,50 \mathrm{~m}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a perda de carga por atrito h_{f} numa tubulação, e fornece os seguintes dados:
L = 300\\ \mathrm{m},\qquad D = 0{,}12\\ \mathrm{m},\qquad Q = 0{,}015\\ \mathrm{m^{3}/s},\qquad f = 0{,}03.
A pergunta é: calcular o valor de h_{f}. Nada mais foi pedido.

Passo 2

Vamos escolher a fórmula adequada: para perda de carga por atrito em escoamento totalmente desenvolvido em tubo circular usamos a fórmula de Darcy–Weisbach:
h_{f} = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^{2}}{2g}.
Explicando os símbolos:
  • h_{f} é a perda de carga por atrito (m);
  • f é o fator de atrito (adimensional) — aqui dado como 0{,}03;
  • L é o comprimento do tubo (m);
  • D é o diâmetro interno do tubo (m);
  • V é a velocidade média do fluido no tubo (m/s);
  • g é a aceleração da gravidade (m/s ^2), usaremos g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    Escolhi Darcy–Weisbach porque temos o fator de atrito f fornecido e trata-se de perda por atrito em tubo — é a fórmula padrão.

Passo 3

Para aplicar a fórmula precisamos da velocidade média V. Primeiro calculamos a área da seção transversal do tubo:
A = \frac{\pi D^{2}}{4}.
Substituindo D=0{,}12\\ \mathrm{m}:
D^{2} = 0{,}12^{2} = 0{,}0144\\ \mathrm{m^{2}},
A = \frac{\pi \cdot 0{,}0144}{4} = \pi \cdot 0{,}0036 \approx 0{,}0113097\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 4

Agora a velocidade média V vem de Q = A\,V, logo
V = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}015}{0{,}0113097}\\ \mathrm{m/s}\approx 1{,}3263\\ \mathrm{m/s}.
Expliquei: dividimos a vazão volumétrica pela área para obter a velocidade média.

Passo 5

Calculamos a parte dinâmica \dfrac{V^{2}}{2g}:
V^{2} = (1{,}3263)^{2} \approx 1{,}7591\\ \mathrm{(m^{2}/s^{2})},
\frac{V^{2}}{2g} = \frac{1{,}7591}{2\cdot 9{,}81} = \frac{1{,}7591}{19{,}62} \approx 0{,}08970\\ \mathrm{m}.
Interpretação: \dfrac{V^{2}}{2g} é a cabeça cinética (energia por unidade de peso) associada à velocidade.

Passo 6

Calculamos o fator geométrico \dfrac{L}{D} e o produto com f:
\frac{L}{D} = \frac{300}{0{,}12} = 2500,
f\,\frac{L}{D} = 0{,}03 \times 2500 = 75.
Isso é um coeficiente adimensional que multiplica a cabeça cinética.

Passo 7

Agora aplicamos a fórmula completa:
h_{f} = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^{2}}{2g} = 75 \times 0{,}08970 \approx 6{,}7275\\ \mathrm{m}.
Arredondando para duas casas decimais:
h_{f} \approx 6{,}73\\ \mathrm{m}.
Observação importante: o resultado numérico obtido aqui ( 6{,}73\\ \mathrm{m}) difere da "Resposta: 9{,}50\\ \mathrm{m}" indicada. Possíveis causas dessa diferença: uso de valor diferente de D na conta, uso de convenção distinta para f (por exemplo fator de Fanning em lugar do fator de Darcy — lembrar que f_{\text{Darcy}}=4\,f_{\text{Fanning}}), erro de arredondamento ou uso de outra fórmula (por exemplo sem o 2 no denominador). Se o enunciado que você tem realmente pede 9{,}50\\ \mathrm{m}, verifique se o diâmetro, a definição de f ou a aceleração da gravidade usados no enunciado/solução são diferentes dos usados aqui.

Resposta

h_{f}\approx 6{,}73\\ \mathrm{m}

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