Tubo L=450 \mathrm{~m}, D=0,20 \mathrm{~m}, v=1,2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, f=0,022. Determine h_{f}.
Resposta: h_{f} \approx 3,25 \mathrm{~m}.

Passo 1

O problema pede para determinar a perda de carga por atrito ao longo de um trecho de tubo. Os dados fornecidos no enunciado são:
L=450\\ \mathrm{m},\quad D=0,20\\ \mathrm{m},\quad v=1,2\\ \mathrm{m/s},\quad f=0,022.
A incógnita é h_{f} (altura de perda de carga por atrito), e devemos calcular um valor numérico para ela.

Passo 2

Vamos usar a fórmula padrão para perda de carga por atrito em tubos (fórmula de Darcy–Weisbach). A fórmula é:
h_{f}=f\,\frac{L}{D}\,\frac{v^{2}}{2g}.
Explicando cada termo:
  • h_{f} é a perda de carga por atrito (metros de coluna de fluido).
  • f é o fator de atrito adimensional (dado).
  • L é o comprimento do tubo (metros).
  • D é o diâmetro interno do tubo (metros).
  • v é a velocidade média do fluido no tubo (metros por segundo).
  • g é a aceleração da gravidade (metros por segundo ao quadrado). Aqui usaremos g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
A interpretação física: \dfrac{v^{2}}{2g} é a “altura dinâmica” associada à velocidade do fluido; multiplicando por f\,(L/D) obtemos quanto dessa energia é dissipada por atrito ao longo do comprimento do tubo.

Passo 3

Calculo de \dfrac{L}{D}:
\frac{L}{D}=\frac{450}{0,20}=2250.
Calculo de f\frac{L}{D}:
f\frac{L}{D}=0,022\times 2250=49,5.
Aqui eu multipliquei passo a passo: 2250\times 0,02=45 e 2250\times 0,002=4,5, somando dá 49,5.

Passo 4

Calculo de \dfrac{v^{2}}{2g}. Primeiro v^{2}:
v^{2}=(1,2)^{2}=1,44\\ \mathrm{(m^{2}/s^{2})}.
Agora 2g:
2g=2\times 9,81=19,62\\ \mathrm{(m/s^{2})}.
Portanto
\frac{v^{2}}{2g}=\frac{1,44}{19,62}\approx 0,07341\\ \mathrm{m}.
(Nota: a unidade resultante é metro, porque \dfrac{\mathrm{m^{2}/s^{2}}}{\mathrm{m/s^{2}}}=\mathrm{m}.)

Passo 5

Agora aplicamos a fórmula multiplicando os termos já calculados:
h_{f}=49,5\times 0,07341\approx 3,632.
Fazendo as contas com detalhe: 50\times 0,07341=3,6705; como temos 49,5 em vez de 50, subtrai-se 0,5\times 0,07341=0,036705, obtendo 3,6705-0,036705=3,633795, que arredondado dá 3,63\\ \mathrm{m}.

Passo 6

Arredondamento final e observação motivadora: com os dados fornecidos e usando g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}, o resultado é aproximadamente 3,63\\ \mathrm{m}. Se o seu caderno/professor apresenta h_{f}\approx 3,25\\ \mathrm{m}, isso pode vir de diferenças em: valor adotado para g, arredondamentos intermediários, ou um valor ligeiramente diferente do fator de atrito f. De qualquer forma, a maneira correta de resolver na prova é seguir os passos acima: calcular \dfrac{L}{D}, \dfrac{v^{2}}{2g} e aplicar a fórmula de Darcy–Weisbach.

Resposta

h_{f}\approx 3,63\\ \mathrm{m}

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