(COVEST-1995) Deseja-se fechar um furo de
de área, no centro de um disco de magnésio, com um disco de
de alumínio. Para tal, pode-se aquecer o disco de magnésio e resfriar o disco de alumínio e, em seguida, colocar o disco no furo. Assuma que, em módulo, as variações de temperatura a que são submetidos o alumínio e o magnésio são iguais, e que os coeficientes de dilatação linear deles também são iguais (
). Determine o módulo do inteiro mais próximo que representa a menor variação de temperatura necessária para colocar o disco de alumínio no furo do disco de magnésio.
Passo 1
O enunciado pede a menor variação de temperatura
(em módulo) para encaixar um disco de alumínio de área inicial
,cm
num furo de disco de magnésio de área inicial
,cm
, sabendo que o alumínio é resfriado em
e o magnésio aquecido em
, com coeficiente de dilatação linear comum
. O conteúdo usado é dilatação térmica bidimensional (variação de área).
Passo 2
Em dilatação térmica, para pequena variação de temperatura
, uma área
varia para
Aqui usamos
como coeficiente de dilatação superficial aproximado.
Passo 3
O furo de magnésio, ao ser aquecido em
, passa a ter área
enquanto o disco de alumínio, ao ser resfriado em
(ou seja,
), passa a ter área
Para encaixar o disco, igualamos
a
.
Passo 4
Igualando as áreas após dilatação,
temos
Passo 5
Substituindo
,cm
,
,cm
e
, vem
Resposta
A menor variação de temperatura necessária (em módulo) é aproximadamente
.