(ITA - 1980) Uma placa metálica tem um orifício circular de 50,0 mm de diâmetro a 15,0^circ C. Determine a temperatura que deve ser aquecida a placa para que se possa ajustar ao orifício um cilindro de 50,3 mm de diâmetro. Dado o coeficiente de dilatação linear do metal igual a 1,5.10^-5 ^circ C^-1. (Resposta: 520^circ C )

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma placa metálica com um orifício circular de diâmetro inicial D0=50,0 mm à temperatura inicial T0=15,0 ^circC. Queremos aquecer a placa até que o orifício atinja o diâmetro D=50,3 mm, sabendo que o coeficiente de dilatação linear do metal é alpha=1,5times10^-5 ^circC^-1. O conteúdo que vamos usar é a fórmula da dilatação linear para comprimentos (aqui, o diâmetro do orifício).

Passo 2

A fórmula da dilatação linear é
D(T)=D0l(1+alpha,(T-T0)r)
Definimos De<a T=T-T0. Assim, a variação do diâmetro é
De<a D=D(T)-D0=D0,alpha,De<a T

Passo 3

Precisamos que D(T)=50,3 mm, ou seja De<a D=50,3-50,0=0,3 mm.
Substituindo na fórmula de De<a D:
0,3 = 50,0 times (1,5times10^-5) times De<a T Longrightarrow De<a T = 0,350,0times1,5times10^-5
Calculando:
De<a T = 0,37,5times10^-4 = 400 ^circC

Passo 4

A temperatura final é
T = T0 + De<a T = 15,0 ^circC + 400 ^circC = 415 ^circC

Resposta

415 ^circC

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