Em uma cozinha industrial, um funcionário precisa preparar 1,5 \mathrm{~kg} de água para vaporizar totalmente e esterilizar utensílios. Inicialmente, a água está a 18^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} calor específico da água é 1 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}, o calor latente de vaporização é 540 \mathrm{cal} / \mathrm{g} e a densidade é 1 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}.
a) Qual a quantidade de calor sensível necessária para aquecer a água até 100^{\circ} \mathrm{C} ?
b) Qual a quantidade de calor latente necessária para vaporizar toda a água?
c) Qual é a quantidade total de calor envolvida no processo?
d) Converta a temperatura inicial da água ( 18^{\circ} \mathrm{C} ) e a temperatura de ebulição ( 100 \left.{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) para Fahrenheit e Kelvin.
e) Considerando que a energia é fornecida por um forno elétrico com potência de 2 kW , estime o tempo necessário para fornecer todo o calor calculado no item c) ( 1 cal = 4,186 J).

Passo 1

O que o enunciado pede:
a) A quantidade de calor sensível necessária para aquecer toda a água de 18^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}.
b) A quantidade de calor latente necessária para vaporizar totalmente a água já aquecida a 100^\circ\mathrm{C}.
c) A quantidade total de calor do processo (soma dos itens a e b).
d) Converter as temperaturas inicial e de ebulição para Fahrenheit e Kelvin.
e) Estimar o tempo necessário para fornecer todo esse calor usando um forno elétrico de potência 2\\ \mathrm{kW} (use 1\\ \mathrm{cal}=4,186\\ \mathrm{J}).
Informações e dados fornecidos (listei para facilitar):
\; - massa da água: 1,5\\ \mathrm{kg}.
\; - temperatura inicial: 18^\circ\mathrm{C}.
\; - temperatura de ebulição (final do aquecimento): 100^\circ\mathrm{C}.
\; - calor específico da água: 1\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}.
\; - calor latente de vaporização: 540\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}.
\; - densidade da água: 1\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}.
\; - potência do forno: 2\\ \mathrm{kW}=2000\\ \mathrm{W}.
\; - fator de conversão: 1\\ \mathrm{cal}=4,186\\ \mathrm{J}.

Passo 2

Primeiro passo prático: colocar tudo nas unidades que vamos usar nas fórmulas. A fórmula do calor sensível usa massa em gramas quando c está em \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}, então converto massa:
1,5\\ \mathrm{kg} = 1500\\ \mathrm{g}.
Com a densidade 1\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL} podemos também dizer o volume: 1500\\ \mathrm{mL}=1,5\\ \mathrm{L}, caso precise imaginar quantidade física, mas para calor usamos 1500\\ \mathrm{g}.

Passo 3

Calor sensível: explicando a fórmula. Quando aquecemos uma substância sem mudar o estado, o calor necessário é dado por
Q_{\text{s}} = m \, c \, \Delta T,
onde Q_{\text{s}} é o calor sensível (em \mathrm{cal} se c estiver em \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}), m é a massa (em \mathrm{g}), c é o calor específico e \Delta T é a variação de temperatura (em ^\circ\mathrm{C}). Aqui:
\; m=1500\\ \mathrm{g}, \; c=1\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot{}^\circ\mathrm{C}, \; \Delta T = 100-18 = 82\\ ^\circ\mathrm{C}.
Calculo:
Q_{\text{s}} = 1500\cdot 1 \cdot 82 = 123000\\ \mathrm{cal}.
Interpretação: precisa de 123000\\ \mathrm{cal} só para levar a água de 18^\circ\mathrm{C} até 100^\circ\mathrm{C}.

Passo 4

Calor latente de vaporização: explicando o conceito e a fórmula. Para evaporar (transformar líquido em vapor) a massa m a 100^\circ\mathrm{C} sem aumentar a temperatura, usamos
Q_{\ell} = m \, L,
onde Q_{\ell} é o calor latente (em \mathrm{cal} se L estiver em \mathrm{cal}/\mathrm{g}), m é a massa em \mathrm{g} e L é o calor latente de vaporização. Aqui m=1500\\ \mathrm{g} e L=540\\ \mathrm{cal}/\mathrm{g}.
Calculo:
Q_{\ell} = 1500 \cdot 540 = 810000\\ \mathrm{cal}.
Interpretação: evaporar toda a água consome muito mais energia do que apenas aquecê-la (veja os números).

Passo 5

Quantidade total de calor no processo: somamos calor sensível e calor latente.
Q_{\text{total}} = Q_{\text{s}} + Q_{\ell} = 123000 + 810000 = 933000\\ \mathrm{cal}.

Passo 6

Converter energias para joules (porque a potência do forno está em watts = J/s). Usamos 1\\ \mathrm{cal}=4,186\\ \mathrm{J}.
Converter cada parcela:
Q_{\text{s}} = 123000\\ \mathrm{cal} \cdot 4,186\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{cal}} = 514878\\ \mathrm{J}.
Q_{\ell} = 810000\\ \mathrm{cal} \cdot 4,186\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{cal}} = 3390660\\ \mathrm{J}.
Q_{\text{total}} = 933000\\ \mathrm{cal} \cdot 4,186\\ \frac{\mathrm{J}}{\mathrm{cal}} = 3905538\\ \mathrm{J}.
(Arredondei apenas quando mostrou o resultado final em joules; os cálculos acima são consistentes.)

Passo 7

Converter temperaturas para Kelvin e Fahrenheit — explicando as fórmulas:
\; - Kelvin: \; T_K = T_{^\circ\mathrm{C}} + 273{,}15.
\; - Fahrenheit: \; T_{^\circ\mathrm{F}} = \dfrac{9}{5}T_{^\circ\mathrm{C}} + 32.
Aplicando:
Para 18^\circ\mathrm{C}:
T_K = 18 + 273{,}15 = 291{,}15\\ \mathrm{K},
T_{^\circ\mathrm{F}} = \dfrac{9}{5}\cdot 18 + 32 = 32{,}4 + 32 = 64{,}4^\circ\mathrm{F}.
Para 100^\circ\mathrm{C}:
T_K = 100 + 273{,}15 = 373{,}15\\ \mathrm{K},
T_{^\circ\mathrm{F}} = \dfrac{9}{5}\cdot 100 + 32 = 180 + 32 = 212^\circ\mathrm{F}.

Passo 8

Estimativa do tempo usando um forno elétrico de potência P=2\\ \mathrm{kW}=2000\\ \mathrm{W}. Explicação: potência é energia por unidade de tempo, P=\dfrac{E}{t}, logo t=\dfrac{E}{P}, com E em joules e P em J/s.
Usando E=Q_{\text{total}}=3905538\\ \mathrm{J}:
t = \dfrac{3905538}{2000} = 1952{,}769\\ \mathrm{s}.
Converter para minutos:
1952{,}769\\ \mathrm{s} \div 60 = 32{,}546\\ \mathrm{min},
ou seja aproximadamente 32 minutos e 33 segundos (pois 0{,}546\\ \mathrm{min}\times 60 \approx 32{,}8\\ \mathrm{s}). Observação prática: esse tempo é idealizado, supondo que todo o calor gerado pelo forno entra na água (sem perdas para o ambiente, panela, tubulações etc.). Na prática o tempo real será maior.

Resposta

(a) Q_{\text{s}} = 123000\\ \mathrm{cal} = 514878\\ \mathrm{J}.
(b) Q_{\ell} = 810000\\ \mathrm{cal} = 3390660\\ \mathrm{J}.
(c) Q_{\text{total}} = 933000\\ \mathrm{cal} = 3905538\\ \mathrm{J}.
(d) 18^\circ\mathrm{C} = 64{,}4^\circ\mathrm{F} = 291{,}15\\ \mathrm{K}.
100^\circ\mathrm{C} = 212^\circ\mathrm{F} = 373{,}15\\ \mathrm{K}.
(e) Tempo idealizado t \approx 1952{,}8\\ \mathrm{s} \approx 32\\ \mathrm{min}\\\ 33\\ \mathrm{s} (com P=2\\ \mathrm{kW}, sem considerar perdas).

Exercícios relacionados