Durante uma pausa, um trabalhador prepara chá usando 200 g de água inicialmente a 20^{\circ} \mathrm{C}. Para o chá, a água precisa atingir 100^{\circ} \mathrm{C} e depois ferver completamente. Sabendo que o calor específico da água é 1 \mathrm{cal} / \mathrm{g} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} e o calor latente de vaporização é 540 \mathrm{cal} / \mathrm{g}, calcule:
a) O calor sensível necessário para aquecer a água até 100^{\circ} \mathrm{C}.
b) O calor latente necessário para vaporizar toda a água.
c) O calor total envolvido.

Passo 1

O enunciado dá uma massa de água e pede três quantidades. Vou listar claramente o que é pedido e os dados que temos:
  • Perguntas:
    a) Calor sensível necessário para aquecer a água de 20^{\circ}\mathrm{C} até 100^{\circ}\mathrm{C}.
    b) Calor latente necessário para vaporizar toda a água já aquecida a 100^{\circ}\mathrm{C}.
    c) Calor total envolvido (soma do aquecimento até 100^{\circ}\mathrm{C} e da vaporização).
  • Dados fornecidos:
    m = 200\\ \mathrm{g}
\text{temperatura inicial } T_i = 20^{\circ}\mathrm{C}
\text{temperatura de ebulição } T_b = 100^{\circ}\mathrm{C}çã
c = 1\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}\cdot^{\circ}\mathrm{C}}\quad\text{(calor específico da água)}íá
L = 540\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}}\quad\text{(calor latente de vaporização)}çã
Agora que está claro o que pedem e os dados, vamos para os cálculos passo a passo.

Passo 2

Entender o que é calor sensível e qual fórmula usar (aula rápida e prática).
  • Calor sensível é a energia necessária para mudar a temperatura de uma substância sem mudança de fase.
  • A fórmula é Q_{\text{s}} = m\,c\,\Delta T,onde:
    • Q_{\text{s}} é o calor sensível (em \mathrm{cal}),
    • m é a massa (em \mathrm{g}),
    • c é o calor específico (em \mathrm{cal}/\mathrm{g}\cdot^{\circ}\mathrm{C}),
    • \Delta T é a variação de temperatura (em {}^{\circ}\mathrm{C}), calculada por \Delta T = T_{\text{final}} - T_{\text{inicial}}.
Vamos aplicar com os números do enunciado.

Passo 3

Calcular a variação de temperatura:
\Delta T = T_b - T_i = 100^{\circ}\mathrm{C} - 20^{\circ}\mathrm{C} = 80^{\circ}\mathrm{C}.
Agora aplicamos na fórmula do calor sensível:
Q_{\text{s}} = m\,c\,\Delta T = 200\\ \mathrm{g}\times 1\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}\cdot^{\circ}\mathrm{C}}\times 80^{\circ}\mathrm{C}.
Fazendo a multiplicação:
Q_{\text{s}} = 200\times 1\times 80 = 16000\\ \mathrm{cal}.
Interpretação rápida: precisa de 16000\\ \mathrm{cal} só para aquecer a água de 20^{\circ}\mathrm{C} a 100^{\circ}\mathrm{C}.

Passo 4

Entender o que é calor latente e qual fórmula usar (aula rápida e prática).
  • Calor latente é a energia necessária para provocar mudança de fase sem mudar a temperatura. No caso, é a energia para vaporizar a água a 100^{\circ}\mathrm{C}.
  • A fórmula é Q_{\ell} = m\,L,onde:
    • Q_{\ell} é o calor latente total (em \mathrm{cal}),
    • m é a massa (em \mathrm{g}),
    • L é o calor latente de vaporização por unidade de massa (em \mathrm{cal}/\mathrm{g}).
Agora aplicamos com os números do enunciado.

Passo 5

Calcular o calor latente necessário para vaporizar toda a massa:
Q_{\ell} = m\,L = 200\\ \mathrm{g}\times 540\\ \frac{\mathrm{cal}}{\mathrm{g}}.
Multiplicando:
Q_{\ell} = 200\times 540 = 108000\\ \mathrm{cal}.
Interpretação: para transformar os 200\\ \mathrm{g} de água líquida a 100^{\circ}\mathrm{C} em vapor a 100^{\circ}\mathrm{C} são necessários 108000\\ \mathrm{cal}.

Passo 6

Calcular o calor total envolvido somando aquecimento e vaporização:
Q_{\text{total}} = Q_{\text{s}} + Q_{\ell}.
Substituindo os valores obtidos:
Q_{\text{total}} = 16000\\ \mathrm{cal} + 108000\\ \mathrm{cal} = 124000\\ \mathrm{cal}.
Comentário prático: a vaporização domina o gasto energético — é normal que o calor latente seja muito maior que o calor sensível.

Passo 7

Checagem de consistência e dica para prova:
  • Unidades: todos os cálculos foram em \mathrm{cal}, massa em \mathrm{g}, temperatura em {}^{\circ}\mathrm{C} — consistente com as fórmulas usadas.
  • Dica rápida para a prova: identifique se há mudança de fase. Se sim, sempre há duas etapas possíveis — aquecer até a temperatura de mudança de fase (usar m c \Delta T) e depois a mudança de fase (usar mL). Não esqueça de somar as etapas quando pedirem o total.

Resposta

a) 16000\\ \mathrm{cal}
b) 108000\\ \mathrm{cal}
c) 124000\\ \mathrm{cal}

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