Uma garrafa térmica de capacidade térmica
é preenchida com café a 90
. Se o café e a garrafa entram em equilíbrio térmico a
, determine a quantidade de calor absorvida pela garrafa.
Passo 1
Vamos deixar claro o que o enunciado dá e pede. Dados fornecidos:
o café é inicialmente a
e o sistema (café + garrafa) atinge equilíbrio térmico a
.
Pergunta do enunciado:
- Determinar a quantidade de calor absorvida pela garrafa.
Observação importante (informação que falta): o enunciado não diz qual era a temperatura inicial da garrafa antes de receber o café. Também não dá a capacidade térmica (ou massa) do café. Sem ao menos uma dessas informações não é possível obter um único valor numérico para o calor absorvido pela garrafa apenas a partir dos dados fornecidos. A resolução a seguir mostra a fórmula geral e como proceder; no final dou exemplos numéricos sob hipóteses habituais.
Passo 2
Conceito físico usado (aula curtinha e prática): capacidade térmica e calor trocado.
- A capacidade térmica
de um corpo (unidade: ) é a quantidade de calor necessária para alterar a temperatura desse corpo em . - Se um corpo de capacidade térmica
sofre uma variação de temperatura de , o calor absorvido (positivo se o corpo aquece) é
onde
.
Expliquei: diz “quantas calorias por grau”; multiplica pelo número de graus que o corpo mudou para obter calor total.
Expliquei:
Passo 3
Aplicando ao caso da garrafa:
- A garrafa tem
. - Seja
a temperatura inicial da garrafa (não fornecida no enunciado). - A temperatura final é
.
Pelo conceito do passo anterior, o calor absorvido pela garrafa é
Substituindo o
conhecido:
Passo 4
Outra forma de ver, pela conservação de energia (útil em provas): se desprezarmos perdas para o ambiente, o calor perdido pelo café é igual ao calor ganho pela garrafa:
Se soubéssemos a capacidade térmica do café
(ou massa e calor específico), teríamos
e portanto
Essa forma mostra que, sem
conhecido, não conseguimos um número único, mas vemos a relação direta entre os dados.
Passo 5
Como o enunciado não deu
da garrafa nem
, a resposta numérica é indeterminada a partir dos dados fornecidos. Porém, é prático ver exemplos (hipóteses comuns) para ficar na cabeça de como usar a fórmula:
Exemplo A — hipótese 1 (garrafa à temperatura ambiente
):
Exemplo B — hipótese 2 (a garrafa estava a
; então ela aquece
):
Exemplo C — hipótese usando conservação com capacidade térmica do café: se soubéssemos
e, por exemplo,
, então
Resposta
Não é possível determinar um valor numérico único com os dados fornecidos; em geral
Exemplos: se
então
. Se a garrafa aqueceu
(variação típica usada em alguns enunciados) então
.