Uma criança de 50 k g escorrega em um tobogã, partindo do repouso, de seu ponto mais alto que está a uma altura de 30 m . Quando passa pela altura de 10 m , sua velocidade é de 14 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Considere que as alturas foram medidas em relação ao chão e que g=9,8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}. Calcule o trabalho realizado pela força de atrito entre a cirança e o tobogã.
Escolha uma opção:
\bigcirc a. 4,9 k J
\bigcirc b. -9,8 k J
\bigcirc c. -4,9 k J
\bigcirc d. 6,9 k J
\bigcirc e. 9,8 k J

Passo 1

O enunciado pede para calcular o trabalho realizado pela força de atrito entre a criança e o tobogã.
Informações fornecidas:
  • massa da criança: m=50\\ \mathrm{kg}.
  • partiu do repouso no ponto mais alto: velocidade inicial v_i=0.
  • altura inicial em relação ao chão: h_i=30\\ \mathrm{m}.
  • quando passa por h_f=10\\ \mathrm{m}, a velocidade é v_f=14\\ \mathrm{m/s}. (Estou usando esse dado diretamente do enunciado.)
  • aceleração da gravidade: g=9,8\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    Pergunta explícita: qual é o trabalho W_{\text{atrito}} realizado pela força de atrito entre a criança e o tobogã?

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
  • A energia mecânica total de um corpo é a soma da energia cinética K e da energia potencial gravitacional U.
  • Energia cinética: representa a energia associada ao movimento e é dada por
K=\tfrac{1}{2} m v^{2},
onde m é a massa e v a velocidade. Ex.: se m=2\\ \mathrm{kg} e v=3\\ \mathrm{m/s}, então K=\tfrac{1}{2}\cdot2\cdot3^{2}=9\\ \mathrm{J}.
  • Energia potencial gravitacional (medida em relação a um referencial de altura) é
U=m g h,
onde h é a altura relativa ao referencial escolhido. Ex.: com m=1\\ \mathrm{kg}, g=9,8 e h=5\\ \mathrm{m}, temos U=1\cdot9,8\cdot5=49\\ \mathrm{J}.
  • Teorema trabalho-energia (forma útil aqui): o trabalho total das forças não conservativas (como atrito) sobre o corpo é igual à variação da energia mecânica do corpo:
W_{\text{nc}}=\Delta E_{\text{mec}}=E_{f}-E_{i},
onde E=K+U. No nosso caso, a única força não conservativa que faz trabalho considerável é o atrito, então W_{\text{atrito}}=E_{f}-E_{i}. O sinal do trabalho indica se a força adicionou energia ( W>0) ou retirou energia ( W<0) do sistema.

Passo 3

Calcule a energia mecânica inicial E_{i} (no ponto mais alto, h_i=30\\ \mathrm{m}, v_i=0):
  • Energia cinética inicial:
K_{i}=\tfrac{1}{2}m v_{i}^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot50\cdot0^{2}=0\\ \mathrm{J}.
  • Energia potencial inicial:
U_{i}=m g h_{i}=50\cdot9,8\cdot30.
Faço a conta passo a passo: 9,8\cdot30=294. Então
U_{i}=50\cdot294=14700\\ \mathrm{J}.
  • Logo
E_{i}=K_{i}+U_{i}=0+14700=14700\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Calcule a energia mecânica no ponto em que h_f=10\\ \mathrm{m} e v_f=14\\ \mathrm{m/s}:
  • Energia cinética final:
K_{f}=\tfrac{1}{2}m v_{f}^{2}=\tfrac{1}{2}\cdot50\cdot14^{2}.
Calcule: 14^{2}=196. Então \tfrac{1}{2}\cdot50=25 e 25\cdot196=4900. Portanto
K_{f}=4900\\ \mathrm{J}.
  • Energia potencial final:
U_{f}=m g h_{f}=50\cdot9,8\cdot10.
Calcule: 9,8\cdot10=98. Então 50\cdot98=4900. Logo
U_{f}=4900\\ \mathrm{J}.
  • Energia mecânica final:
E_{f}=K_{f}+U_{f}=4900+4900=9800\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Calcule o trabalho realizado pela força de atrito usando W_{\text{atrito}}=E_{f}-E_{i}:
W_{\text{atrito}}=9800-14700=-4900\\ \mathrm{J}.
Interpretação do sinal: o valor negativo indica que o atrito retirou energia mecânica do sistema (transformou parte da energia mecânica em calor, som etc.). Isso faz sentido fisicamente: a criança perdeu energia mecânica devido ao atrito enquanto escorregava.

Passo 6

Conversão para quilojoules e escolha da alternativa:
  • Em quilojoules: -4900\\ \mathrm{J}=-4,9\\ \mathrm{kJ}.
    A opção que corresponde a -4,9\\ \mathrm{kJ} é a alternativa c.

Resposta

c. -4,9\\ \mathrm{kJ}

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