Uma criança de
escorrega em um tobogã, partindo do repouso, de seu ponto mais alto que está a uma altura de 30 m . Quando passa pela altura de 10 m , sua velocidade é de
. Considere que as alturas foram medidas em relação ao chão e que
. Calcule o trabalho realizado pela força de atrito entre a cirança e o tobogã.
Escolha uma opção:
a.
b.
c.
d.
e.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o trabalho realizado pela força de atrito entre a criança e o tobogã.
Informações fornecidas:
Informações fornecidas:
- massa da criança:
. - partiu do repouso no ponto mais alto: velocidade inicial
. - altura inicial em relação ao chão:
. - quando passa por
, a velocidade é . (Estou usando esse dado diretamente do enunciado.) - aceleração da gravidade:
.
Pergunta explícita: qual é o trabalhorealizado pela força de atrito entre a criança e o tobogã?
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (explicação didática):
- A energia mecânica total de um corpo é a soma da energia cinética
e da energia potencial gravitacional . - Energia cinética: representa a energia associada ao movimento e é dada por
onde
é a massa e
a velocidade. Ex.: se
e
, então
.
- Energia potencial gravitacional (medida em relação a um referencial de altura) é
onde
é a altura relativa ao referencial escolhido. Ex.: com
,
e
, temos
.
- Teorema trabalho-energia (forma útil aqui): o trabalho total das forças não conservativas (como atrito) sobre o corpo é igual à variação da energia mecânica do corpo:
onde
. No nosso caso, a única força não conservativa que faz trabalho considerável é o atrito, então
. O sinal do trabalho indica se a força adicionou energia (
) ou retirou energia (
) do sistema.
Passo 3
Calcule a energia mecânica inicial
(no ponto mais alto,
,
):
- Energia cinética inicial:
- Energia potencial inicial:
Faço a conta passo a passo:
. Então
- Logo
Passo 4
Calcule a energia mecânica no ponto em que
e
:
- Energia cinética final:
Calcule:
. Então
e
. Portanto
- Energia potencial final:
Calcule:
. Então
. Logo
- Energia mecânica final:
Passo 5
Calcule o trabalho realizado pela força de atrito usando
:
Interpretação do sinal: o valor negativo indica que o atrito retirou energia mecânica do sistema (transformou parte da energia mecânica em calor, som etc.). Isso faz sentido fisicamente: a criança perdeu energia mecânica devido ao atrito enquanto escorregava.
Passo 6
Conversão para quilojoules e escolha da alternativa:
- Em quilojoules:
.
A opção que corresponde aé a alternativa c.
Resposta
c.