A única força que age numa partícula é conservativa. Nessa condição, temos que:
Escolha uma opção:
\bigcirc a. A energia mecânica depende da posição da partícula.
\bigcirc b. A energia mecânica depende da velocidade da partícula.
\bigcirc c. A energia potencial aumenta quando a velocidade diminui.
\bigcirc d. A energia potencial aumenta quando a velocidade aumenta.

Passo 1

O enunciado dá a informação: “A única força que age numa partícula é conservativa.”
Pergunta: entre as alternativas (a)–(d), qual é a afirmação correta sobre energia mecânica, energia potencial e velocidade?
Informações relevantes dadas:
  • Existe apenas uma força conservativa agindo sobre a partícula (é a única força).
  • Devemos decidir qual das quatro frases propostas é verdadeira nessa situação.

Passo 2

Definições importantes (vou explicar cada termo e o que significa):
  • Energia cinética: a energia associada ao movimento da partícula. Denotamos por K e sua expressão é
K=\tfrac{1}{2}mv^{2},
onde \,m é a massa da partícula e \,v é a velocidade instantânea. Aqui \tfrac{1}{2} é a fração um meio, m e v são variáveis — m fixa (massa), v varia com o movimento.
  • Energia potencial: a energia associada à posição da partícula no campo da força conservativa. Denotamos por U; em geral é função da posição, por exemplo U=U(x) se o movimento é unidimensional.
  • Energia mecânica total: soma da energia cinética com a energia potencial. Denotamos por E:
E=K+U.

Passo 3

Propriedade fundamental das forças conservativas (a teoria que precisamos):
Se a única força que age é conservativa, a energia mecânica total é conservada — isto é, não muda com o tempo. Em fórmula:
\Delta E=0,
ou seja,
\Delta K+\Delta U=0.
Isso significa que qualquer variação na energia cinética é compensada por uma variação oposta na energia potencial.

Passo 4

Consequência direta útil para responder: isolar \Delta U:
\Delta U=-\Delta K.
Interpretação clara: se a energia cinética aumenta ( \Delta K>0), então \Delta U<0 (a energia potencial diminui). Se a energia cinética diminui ( \Delta K<0), então \Delta U>0 (a energia potencial aumenta). Isso é apenas manipular a igualdade de conservação; é a ferramenta que vamos usar para avaliar as alternativas.

Passo 5

Aplicando ao caso “velocidade diminui”:
Se a velocidade diminui, a energia cinética K=\tfrac{1}{2}mv^{2} diminui (porque v^{2} diminui). Logo \Delta K<0. Pela relação \Delta U=-\Delta K, temos \Delta U>0. Portanto, quando a velocidade diminui, a energia potencial aumenta. Isso é exatamente a alternativa (c).
Para fixar com um exemplo numérico (bem simples): suponha \,m=1\\ \mathrm{kg}, v_i=2\\ \mathrm{m/s} e v_f=1\\ \mathrm{m/s}. Então
K_i=\tfrac{1}{2}\cdot1\cdot2^{2}=2\\ \mathrm{J},
K_f=\tfrac{1}{2}\cdot1\cdot1^{2}=0{,}5\\ \mathrm{J},
\Delta K=K_f-K_i=-1{,}5\\ \mathrm{J}.
Como \Delta U=-\Delta K, então \Delta U=+1{,}5\\ \mathrm{J}: a energia potencial aumentou.

Passo 6

Analisando cada alternativa:
  • (a) “A energia mecânica depende da posição da partícula.” — incorreto: a energia potencial pode depender da posição, mas a energia mecânica total E é constante no tempo (não “depende” da posição enquanto a única força é conservativa). Então (a) é falso no sentido exigido pela questão.
  • (b) “A energia mecânica depende da velocidade da partícula.” — incorreto pelo mesmo motivo: E não varia com a velocidade (variações em K são compensadas por U); portanto (b) é falso.
  • (c) “A energia potencial aumenta quando a velocidade diminui.” — correto, pois \Delta U=-\Delta K e se a velocidade cai então \Delta K<0\Rightarrow\Delta U>0.
  • (d) “A energia potencial aumenta quando a velocidade aumenta.” — incorreto: é o oposto do que ocorre (se a velocidade aumenta, K aumenta e U diminui).

Resposta

c. A energia potencial aumenta quando a velocidade diminui.

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