A única força que age numa partícula é conservativa. Nessa condição, temos que:
Escolha uma opção:
a. A energia mecânica depende da posição da partícula.
b. A energia mecânica depende da velocidade da partícula.
c. A energia potencial aumenta quando a velocidade diminui.
d. A energia potencial aumenta quando a velocidade aumenta.
Passo 1
O enunciado dá a informação: “A única força que age numa partícula é conservativa.”
Pergunta: entre as alternativas (a)–(d), qual é a afirmação correta sobre energia mecânica, energia potencial e velocidade?
Informações relevantes dadas:
Pergunta: entre as alternativas (a)–(d), qual é a afirmação correta sobre energia mecânica, energia potencial e velocidade?
Informações relevantes dadas:
- Existe apenas uma força conservativa agindo sobre a partícula (é a única força).
- Devemos decidir qual das quatro frases propostas é verdadeira nessa situação.
Passo 2
Definições importantes (vou explicar cada termo e o que significa):
- Energia cinética: a energia associada ao movimento da partícula. Denotamos por
e sua expressão é
onde
é a massa da partícula e
é a velocidade instantânea. Aqui
é a fração um meio,
e
são variáveis —
fixa (massa),
varia com o movimento.
- Energia potencial: a energia associada à posição da partícula no campo da força conservativa. Denotamos por
; em geral é função da posição, por exemplo se o movimento é unidimensional. - Energia mecânica total: soma da energia cinética com a energia potencial. Denotamos por
:
Passo 3
Propriedade fundamental das forças conservativas (a teoria que precisamos):
Se a única força que age é conservativa, a energia mecânica total é conservada — isto é, não muda com o tempo. Em fórmula:
Se a única força que age é conservativa, a energia mecânica total é conservada — isto é, não muda com o tempo. Em fórmula:
ou seja,
Isso significa que qualquer variação na energia cinética é compensada por uma variação oposta na energia potencial.
Passo 4
Consequência direta útil para responder: isolar
:
Interpretação clara: se a energia cinética aumenta (
), então
(a energia potencial diminui). Se a energia cinética diminui (
), então
(a energia potencial aumenta). Isso é apenas manipular a igualdade de conservação; é a ferramenta que vamos usar para avaliar as alternativas.
Passo 5
Aplicando ao caso “velocidade diminui”:
Se a velocidade diminui, a energia cinética diminui (porque
diminui). Logo
. Pela relação
, temos
. Portanto, quando a velocidade diminui, a energia potencial aumenta. Isso é exatamente a alternativa (c).
Se a velocidade diminui, a energia cinética
Para fixar com um exemplo numérico (bem simples): suponha
,
e
. Então
Como
, então
: a energia potencial aumentou.
Passo 6
Analisando cada alternativa:
- (a) “A energia mecânica depende da posição da partícula.” — incorreto: a energia potencial pode depender da posição, mas a energia mecânica total
é constante no tempo (não “depende” da posição enquanto a única força é conservativa). Então (a) é falso no sentido exigido pela questão. - (b) “A energia mecânica depende da velocidade da partícula.” — incorreto pelo mesmo motivo:
não varia com a velocidade (variações em são compensadas por ); portanto (b) é falso. - (c) “A energia potencial aumenta quando a velocidade diminui.” — correto, pois
e se a velocidade cai então . - (d) “A energia potencial aumenta quando a velocidade aumenta.” — incorreto: é o oposto do que ocorre (se a velocidade aumenta,
aumenta e diminui).
Resposta
c. A energia potencial aumenta quando a velocidade diminui.