Um pára-quedista cai com velocidade constante. Durante a queda, a energia mecânica do pára-quedista, em relação ao solo, é constante.
Escolha uma opção:
\bigcirc Verdadeiro
\bigcirc Falso

Passo 1

O enunciado dá a informação de que um pára-quedista “cai com velocidade constante” e pergunta se, durante a queda, a energia mecânica do pára-quedista, em relação ao solo, é constante.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • A velocidade do pára-quedista é constante: v= constante.
  • Há gravidade atuando com aceleração g e peso mg para baixo (onde m é a massa do pára-quedista).
  • Presume-se a presença de resistência do ar (força de arrasto) que equilibra o peso quando a velocidade é constante.
    A pergunta a responder é: “A energia mecânica do pára-quedista em relação ao solo é constante?” (escolher Verdadeiro ou Falso).

Passo 2

Definição e fórmulas importantes — o que é energia mecânica aqui:
  • A energia mecânica total é a soma da energia cinética e da energia potencial gravitacional:
E_{\text{mec}} = K + U
  • Energia cinética: K=\tfrac{1}{2} m v^{2},
onde m é a massa e v a velocidade.
  • Energia potencial gravitacional (em relação ao solo): U=m g h,
onde h é a altura em relação ao solo (quanto maior h, maior U).
Vou explicar o que cada símbolo significa sempre que usar: m massa, v velocidade (positiva em módulo), g aceleração da gravidade, h altura acima do solo.

Passo 3

Avaliação da energia cinética durante a queda com velocidade constante:
  • Como o enunciado diz que v é constante, então \tfrac{1}{2}m v^{2} é constante.
  • Logo, a taxa de variação da energia cinética é nula: \frac{dK}{dt}=0.

Passo 4

Avaliação da energia potencial durante a descida:
  • Ao descer com velocidade vertical constante v (para baixo), a altura h diminui ao longo do tempo. Se tomarmos v>0 como o módulo da velocidade, então \frac{dh}{dt}=-v (porque h reduz).
  • Portanto a taxa de variação da energia potencial é:
\frac{dU}{dt}=m g \frac{dh}{dt}=m g(-v)=-m g v.
Isto mostra que a energia potencial está diminuindo ao longo do tempo (taxa negativa).

Passo 5

Taxa de variação da energia mecânica e interpretação física:
  • Somando as variações: \frac{dE_{\text{mec}}}{dt}=\frac{dK}{dt}+\frac{dU}{dt}=0 + (-m g v)=-m g v.
  • Como -m g v \neq 0 enquanto m>0, g>0 e v>0, isso significa que a energia mecânica do pára-quedista NÃO é constante — ela diminui com o tempo à taxa m g v.
  • Interpretação física: mesmo com força resultante zero (aceleração nula), existe uma força de arrasto não conservativa que realiza trabalho negativo sobre o pára-quedista. A perda de energia potencial ao descer não vai para energia cinética (esta permanece constante), mas é dissipada (transformada em calor/turbulência) pelo arrasto do ar. Logo a energia mecânica total decresce.

Passo 6

Exemplo numérico rápido para fixar a intuição:
  • Suponha m=80\\ \text{kg}, v=5\\ \text{m/s}, g=10\\ \text{m/s}^2. Então
\frac{dE_{\text{mec}}}{dt}=-m g v = -80\cdot 10 \cdot 5 = -4000\\ \text{J/s}.
  • Isso quer dizer que a cada segundo a energia mecânica diminui em 4000\\ \text{J}. Ou seja, claramente não é constante.

Resposta

Falso

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