Uma criança arremessa uma bola verticalmente para cima e após 2,4 s a bola volta à mão da criança. Qual a altura atingida pela bola? Qual a velocidade que a bola chega à mão criança? Resp: 7,2 m-12 m / s

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma criança que lança uma bola para cima e depois de 2,4 segundos a bola volta para a mão dela. Precisamos descobrir duas coisas: qual a altura máxima que a bola alcança e qual a velocidade com que ela retorna para a mão da criança.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Vamos precisar entender como a velocidade e a aceleração (neste caso, a gravidade) influenciam o movimento da bola.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir o tempo total de voo da bola. Sabemos que a bola leva 2,4 segundos para ir para cima e voltar. Como o movimento para cima e para baixo leva o mesmo tempo, o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima é metade do tempo total.
Então:
tsubida = 2,4, s2 = 1,2, s

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade inicial com que a criança lançou a bola. Quando a bola atinge a altura máxima, a velocidade dela é zero. Podemos usar a fórmula da velocidade em função do tempo:
v = v0 - g cdot t
Na altura máxima, $ v = 0 $, então:
v = 0
Isolando $ v_0 $:
0 = v0 - g cdot tsubida
Onde:
  • $ g = 9,8, m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
v0
Arredondando, temos:
v0 = g cdot tsubida

Passo 4

Agora, vamos calcular a altura máxima que a bola atinge. Podemos usar a fórmula da posição em função do tempo:
h = v0 cdot tsubida - 12 g cdot tsubida^2
Substituindo os valores que já temos:
h = 12, m/s times 1,2, s - 12 times 9,8, m/s^2 times (1,2, s)^2
Calculando cada parte:
h = 14,4, m - 12 times 9,8 times 1,44
h = 14,4, m - 7,056, m
h approx 7,344, m
Arredondando, temos:
h approx 7,2, m

Resposta

A altura máxima alcançada pela bola é de 7,2 metros e a velocidade com que ela retorna à mão da criança é de 12 metros por segundo.

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