Uma criança arremessa uma bola verticalmente para cima e após
a bola volta à mão da criança. Qual a altura atingida pela bola? Qual a velocidade que a bola chega à mão criança? Resp:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma criança que lança uma bola para cima e depois de 2,4 segundos a bola volta para a mão dela. Precisamos descobrir duas coisas: qual a altura máxima que a bola alcança e qual a velocidade com que ela retorna para a mão da criança.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos corpos. Vamos precisar entender como a velocidade e a aceleração (neste caso, a gravidade) influenciam o movimento da bola.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir o tempo total de voo da bola. Sabemos que a bola leva 2,4 segundos para ir para cima e voltar. Como o movimento para cima e para baixo leva o mesmo tempo, o tempo que a bola leva para atingir a altura máxima é metade do tempo total.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade inicial com que a criança lançou a bola. Quando a bola atinge a altura máxima, a velocidade dela é zero. Podemos usar a fórmula da velocidade em função do tempo:
Na altura máxima, $ v = 0 $, então:
Isolando $ v_0 $:
Onde:
- $ g = 9,8, m/s^2 $ (aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
Arredondando, temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular a altura máxima que a bola atinge. Podemos usar a fórmula da posição em função do tempo:
Substituindo os valores que já temos:
Calculando cada parte:
Arredondando, temos:
Resposta
A altura máxima alcançada pela bola é de 7,2 metros e a velocidade com que ela retorna à mão da criança é de 12 metros por segundo.