Quais são os valores da aceleração média do carrinho e de sua incerteza determinadas pelo método dos mínimos quadrados?

Passo 1

Beleza, a questão pede para a gente achar a aceleração média do carrinho (que é o “slope” de um gráfico velocidade × tempo) usando o método dos mínimos quadrados, e ainda estimar a incerteza desse valor.
Conteúdo: regressão linear (v = a·t + b) e cálculo de erro na inclinação.
O que precisamos: um conjunto de pares , as somas
,
além de (número total de pontos).

Passo 2

A teoria por trás do método: a gente ajusta uma reta a ;=;N,Stv - St,Sv,N,Stt - St^2,, b ;=;Stt,Sv - St,Stv,N,Stt - St^2, aos dados minimizando a soma dos quadrados dos desvios. O coeficiente (nossa aceleração) e (intercepto) vêm das fórmulas

Passo 3

Agora, para a incerteza (desvio padrão) de s^2 = 1,N-2,sumi=1^Nl(vi - a,ti - br)^2 , usamos a expressão padrão da estatística de regressão:
  1. Primeiro calcula-se o \emph{resíduo quadrático médio}
sigmaa = raiz;s^2 ;g/;sumi=1^N (ti - bar t)^2; com bar t = StN
  1. A incerteza em é

Passo 4

Para resumir, você deve:
  1. computar e ;
  2. obter e pelas fórmulas do Passo 2;
  3. calcular os resíduos e ;
  4. achar e por fim .

Resposta

A aceleração média e sua incerteza, usando mínimos quadrados, ficam dadas por:
boxed a = N,sum ti vi ;-;sum ti,sum vi N,sum ti^2 ;-;(sum ti)^2, sigmaa = raiz 1,N-2, sumi=1^Nl(vi - a,ti - br)^2 ;/;l(sumi=1^N (ti - bar t)^2r)
onde e são dados pelas fórmulas do Passo 2 e .

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