Quais são os valores da aceleração média do carrinho e de sua incerteza determinadas pelo método dos mínimos quadrados?
Passo 1
Beleza, a questão pede para a gente achar a aceleração média do carrinho (que é o “slope” de um gráfico velocidade × tempo) usando o método dos mínimos quadrados, e ainda estimar a incerteza desse valor.
Conteúdo: regressão linear (v = a·t + b) e cálculo de erro na inclinação.
O que precisamos: um conjunto de pares , as somas ,
além de (número total de pontos).
Passo 2
A teoria por trás do método: a gente ajusta uma reta aos dados minimizando a soma dos quadrados dos desvios. O coeficiente (nossa aceleração) e (intercepto) vêm das fórmulas
Passo 3
Agora, para a incerteza (desvio padrão) de , usamos a expressão padrão da estatística de regressão:
Primeiro calcula-se o \emph{resíduo quadrático médio}
A incerteza em é
Passo 4
Para resumir, você deve:
computar e ;
obter e pelas fórmulas do Passo 2;
calcular os resíduos e ;
achar e por fim .
Resposta
A aceleração média e sua incerteza, usando mínimos quadrados, ficam dadas por:
boxed a = N,sum ti vi ;-;sum ti,sum vi N,sum ti^2 ;-;(sum ti)^2, sigmaa = raiz 1,N-2, sumi=1^Nl(vi - a,ti - br)^2 ;/;l(sumi=1^N (ti - bar t)^2r)