Uma criança lança uma bola verticalmente para cima no pátio do colégio. Qual das grandezas abaixo é igual a zero no ponto mais alto da trajetória da bola? Suponha que no instante do arremesso, t=0, a bola está no ponto y=0.
a) velocidade instantânea
b) deslocamento
c) aceleração instantânea
d) aceleração média
e) velocidade média

Passo 1

O enunciado dá o movimento de uma bola lançada verticalmente para cima a partir de y=0 no instante t=0. O conteúdo é cinemática unidimensional com aceleração constante (gravidade g). Vamos usar definições de velocidade instantânea, deslocamento, aceleração instantânea, aceleração média e velocidade média.

Passo 2

No ponto mais alto da trajetória a direção do movimento inverte, logo a derivada da posição em relação ao tempo é zero. Em outras palavras, a velocidade instantânea
v(t)=\frac{dy}{dt}
sai positiva ao subir e passa por zero exatamente no ponto mais alto. Portanto,
v_{\text{inst}}=0
neste instante.

Passo 3

O deslocamento no ponto mais alto é o valor máximo da posição em relação à origem, ou seja,
\Delta y = H>0.
Como H\neq0, o deslocamento não é zero.

Passo 4

A aceleração instantânea no movimento é sempre \,a(t)=-g\neq0. A aceleração média entre t=0 e o tempo de subida t_1 é
a_{\text{méd}}=\frac{v(t_1)-v(0)}{t_1}=\frac{0-v_0}{v_0/g}=-g\neq0.é

Passo 5

A velocidade média entre t=0 e t_1 é
v_{\text{méd}}=\frac{\Delta y}{\Delta t}=\frac{H}{t_1}=\frac{\tfrac{v_0^2}{2g}}{v_0/g}=\frac{v_0}{2}\neq0.é

Passo 6

Das cinco grandezas apenas a velocidade instantânea se anula no ponto mais alto.

Resposta

(a) velocidade instantânea

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