Crie um algoritmo que leia um número, e se o número for múltiplo de 3 e de 5 ao mesmo tempo, mostre "Múltiplo de 3 e 5 ".
  • Um número x é múltiplo de y se x \bmod y=0

Passo 1

O enunciado pede que eu crie um algoritmo que leia um número e, se esse número for múltiplo de 3 e de 5 ao mesmo tempo, mostre a mensagem "Múltiplo de 3 e 5 ".
Informações dadas e suposições que vou usar (tudo pego do enunciado ou necessário para formular a solução):
  • O algoritmo deve ler um número (vou assumir que o número lido é um inteiro; se o enunciado quiser lidar com não inteiros, isso precisa ser explicitado).
  • Definição fornecida: um número x é múltiplo de y se x \bmod y = 0.
  • Pergunta a responder: mostrar a mensagem somente quando o número for múltiplo de 3 e de 5 ao mesmo tempo.

Passo 2

Explicando o operador resto (módulo) de forma bem simples e passo a passo. Isso é importante porque o teste de “múltiplo” usa exatamente isso.
  • Definição matemática do resto: dados inteiros x e y>0, existe um quociente inteiro q e um resto r tal que
x = qy + r\quad\text{com}\quad 0 \le r < y.
O valor r é o que chamamos de x \bmod y.
  • Exemplo 1: para x=14 e y=3,
14 = 4\cdot 3 + 2,
logo 14 \bmod 3 = 2.
  • Exemplo 2: para x=15 e y=3,
15 = 5\cdot 3 + 0,
logo 15 \bmod 3 = 0. Quando o resto é zero, x é múltiplo de y (pela definição que já foi dada).

Passo 3

Como usar isso para testar “múltiplo de 3 e de 5 ao mesmo tempo”. Duas maneiras naturais (vou explicar as duas; na prova pode usar qualquer uma):
  • Jeito direto (checar os dois): verificar se simultaneamente
n \bmod 3 = 0 \quad\text{e}\quad n \bmod 5 = 0.
Se ambas forem verdadeiras, então n é múltiplo de 3 e de 5.
  • Jeito curto (usar o mínimo múltiplo comum): como 3 e 5 são primos entre si, o mínimo múltiplo comum é 15. Assim, ser múltiplo de 3 e de 5 ao mesmo tempo é equivalente a ser múltiplo de 15; isto é,
n \bmod 15 = 0.
Explicação rápida do porquê: se n é divisível por 3 e por 5, então n contém os fatores 3 e 5, logo contém 3\cdot 5=15. O contrário também vale. Por isso testar n \bmod 15 = 0 é correto e geralmente mais simples (uma só operação).

Passo 4

Vou explicar passo a passo como implementar isso no algoritmo (forma clara, sem pular etapas). Supondo que o algoritmo faz:
  1. Ler um número inteiro n. (Ex.: o usuário digita n.)
  2. Fazer a verificação: calcular n \bmod 3 e n \bmod 5 OU calcular n \bmod 15.
  3. Se a condição for satisfeita, mostrar exatamente a string "Múltiplo de 3 e 5 ". Caso contrário, não mostrar essa mensagem (ou pode mostrar nada / outra mensagem, conforme desejado).
Detalhes práticos que costumam cair na prova/implementação:
  • Em muitas linguagens, a operação resto é escrita como n \bmod m matematicamente, e no código costuma ser n % m. Mas para raciocinar na prova escreva sempre n \bmod m.
  • O número 0 é múltiplo de qualquer inteiro não nulo, porque 0 \bmod y = 0. Então para n=0 a mensagem deve aparecer (se quiser excluir esse caso, precisa dizer explicitamente).
  • Números negativos: matematicamente a condição “ser múltiplo” segue se o resto for zero no sentido matemático; em implementações pratique cuidado com como a linguagem trata resto de negativos, mas para o objetivo da prova normalmente consideramos o critério n \bmod y = 0.

Passo 5

Exemplos práticos (aplico a regra passo a passo para fixar):
  • Exemplo A: n = 30.
    Calcular 30 \bmod 3 = 0 e 30 \bmod 5 = 0. Ambas verdadeiras, logo mostrar "Múltiplo de 3 e 5 ".
  • Exemplo B: n = 9.
    Calcular 9 \bmod 3 = 0 e 9 \bmod 5 = 4. Como 9 \bmod 5 \neq 0, NÃO mostrar a mensagem.
  • Exemplo C (usando o atalho): n = 45. Calcular 45 \bmod 15 = 0. Como é zero, mostrar "Múltiplo de 3 e 5 ".
  • Exemplo D: n = 0. 0 \bmod 15 = 0. Mostrar "Múltiplo de 3 e 5 ".

Passo 6

Versão final do algoritmo em pseudocódigo bem enxuto (esta é a resposta objetiva que você pode escrever na prova ou programar). A forma abaixo usa o teste com 15, que é a forma mais simples e eficiente (uma só verificação):
Ler inteiro n
Se n \bmod 15 = 0 então
 Mostrar "Múltiplo de 3 e 5 "
Fim-Se
Se preferir checar os dois divisores separadamente, use:
Ler inteiro n
Se n \bmod 3 = 0 e n \bmod 5 = 0 então
 Mostrar "Múltiplo de 3 e 5 "
Fim-Se

Resposta

Ler inteiro n
Se n \bmod 15 = 0 então
 Mostrar "Múltiplo de 3 e 5 "
Fim-Se

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